K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
25 tháng 2 2018
a) \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+...+\frac{100-98}{98.99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{1.2.3}-\frac{1}{1.2.3}+\frac{4}{2.3.4}-\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{100}{98.99.100}-\frac{98}{98.99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{19800}=\frac{4949}{19800}\)
25 tháng 2 2018
b) \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+...+\frac{3}{27.28.29.30}\right)\)
\(=\frac{1}{3}(\frac{4-1}{1.2.3.4}+\frac{5-2}{2.3.4.5}+...+\frac{30-27}{27.28.29.30})\)
\(=\frac{1}{3}(\frac{4}{1.2.3.4}-\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{5}{2.3.4.5}-\frac{2}{2.3.4.5}+...+\frac{30}{27.28.29.30}-\frac{27}{27.28.29.30})\)
\(=\frac{1}{3}(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30})\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{24360}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{1353}{8120}\)
\(=\frac{451}{8120}\)
DP
24 tháng 7 2017
a) \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{27.28}-\frac{1}{28.29}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{28.29}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{405}{812}=\frac{405}{1624}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}=\frac{405}{1624}\)
b) \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+\frac{1}{3.4.5}-\frac{1}{4.5.6}+....+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{1353}{8120}=\frac{451}{8120}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{27.28.29.30}=\frac{451}{8120}\)
HT
1
KB
20 tháng 12 2017
Tính
a,1.2.3+2.3.4+3.4.5+......+ 98.99.100
b,1 bình +2 bình +3 bình +....+100 bình
Giải:Đặt A=1.2.3+2.3.4+..........+98.99.100
4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...........+98.99.100.101-97.98.99.100
4A=98.99.100.101=97990200\(\Rightarrow A=24497550\)
b,Đặt B=12+22+................+1002
B=1.(2-1)+2.(3-1)+.............+100.(101-1)
B=1.2+2.3+.......+100.101-1-2-..........-100
Đặt C=1.2+2.3+........+100.101
3C=1.2.3+2.3.4-1.2.3+........+100.101.102-99.100.101
3C=100.101.102=1030200\(\Rightarrow C=343400\)
\(\Rightarrow B=343400-\frac{100.101}{2}=343400-5050=338350\)