Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) C/m P chia hết cho 3:
\(P=1+2^2+2^3+2^4+...+2^{119}\)
\(P=2^0+2^2+2^3+2^4+...+2^{119}\)
\(P=2^0+2.\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{118}\right)\)
Giải thích:
2^2 = 2.2
2^3 = 2.2.2
...
Vậy nếu lấy 1 số 2 làm thừa số chung:
2^2 lấy 1 số 2 con 1 số 2 (2^2 : 2 = 2^1)
2^3 lấy 1 số 2 còn 2 số 2 (2^3 : 2 = 2^2)
2^4 lấy 1 số 2 còn 3 số 2 (2^4 : 2 = 2^3)
...
Tiếp:
Mới nghĩ ra tới đây
Lát làm tiếp
A = 7 + 72 + 73 + ... + 736
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 36
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số là: (36 - 1): 1 + 1 = 36 (số hạng)
vì 36 : 2 = 18
Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (7 + 72) + (73 + 74) + ...+ (735 + 736)
A = 7.(1+ 7) + 73.(1+ 7) + .. + 735.(1 + 7)
A = (1+ 7).(7+ 73 + .. + 735)
A = 8.(7 + 73 + .. + 735)
A là số chẵn vì tích của một số chẵn với bất cứ số nguyên nào cũng là một số chẵn
A = 8.(7 + 73 + ... + 735) ⋮ 8 (đpcm)
Ta có A gồm 36 hạng tử vì 36 : 3 = 12
Vậy nhóm ba số hạng của A vào nhau ta được:
A = (7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + .. + (734 + 735 + 736)
A = 7.(1 + 7 + 72) + 74.(1 + 7 + 72) + ... + 734.(1 + 7 + 72)
A = (1 + 7 + 72).(7 + 74 + .. + 734)
A = (1+ 7+ 49).(7+ 74 + .. + 734)
A = 57.(7 + 74 + ... + 734)
A = 3.19.(7 + 74 + .. + 734)
A ⋮ 3; 19 (đpcm)
bài 1
a ) n+3 chia hết cho n -1 suy ra n-1+4 chia hết cho n-1 suy ra 4 chia hết cho n-1
suy ra n-1 thuộc Ư(4)
mà Ư(4)={1;2;4} nên n-1 thuộc {1;2;4} nên n thuộc {2;3;5}
b) 4n+3 chia hết cho 2n+1 nên 2.2n+1+2 chia hết cho 2n+1
suy ra 2 chia hết cho 2n+1 suy ra 2n+1 thuộc Ư(2)
mà Ư(2) = {1;2} nên 2n+1 thuộc {1;2}
nên 2n thuộc {0;1} nên n thuộc {0}
Bài 2 :
a là chẵn
a chia hêt cho 5
chữ số tận cùng của a là 0
ko biết có đúng ko, nếu sai thì cho mình xin lỗi
A có 1000 số hạng. ghép lần lượt 2 số hạng liên tiếp với nhau ta có
\(A=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{998}\left(1+7\right)\)
\(A=8\left(1+7^2+7^4+7^6+...+7^{996}+7^{998}\right)\) chia hết cho 4