Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Hai điểm A;B nằm khác phía so với d
Các bước giải:
- Viết phương trình AB
- Tìm giao điểm M của AB và d
- M chính là điểm cần tìm
b/ Hai điểm A;B nằm cùng phía so với d
Các bước giải:
- Tìm tọa độ A' đối xứng A qua d
- Viết phương trình đường thẳng A'B
- Tìm tọa độ giao điểm M của A'B và d
- M chính là điểm cần tìm
Ta có \(M\in\Delta_1\Rightarrow M\left(2t+3;t\right)\)
.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta_2\)bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\)\(d\left(M,\Delta_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2t+3+t+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|3t+4\right|=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
* \(t=-1\)
\(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\)
*\(t=\dfrac{-5}{3}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{-1}{3};\dfrac{-5}{3}\right)\)
Lời giải:
$M\in d_1$ nên gọi tọa độ của $M$ là $(2a+3,a)$
Khoảng cách từ $M$ đến $(d_2)$ là:\(\frac{|2a+3+a+1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow |3a+4|=1\Leftrightarrow 3a+4=\pm 1\)
\(\Leftrightarrow a=-1; a=\frac{-5}{3}\)
Thay vào ta có tọa độ của điểm $M$
Lấy \(M\in d_1\Rightarrow M\left(2y+3;y\right)\)
Ta có: \(d\left(M;d_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2y+3+y+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3y+4\right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left|3y+4\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3y+4=1\\3y+4=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow M\left(5;1\right)\)
\(y=-\dfrac{5}{3}\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)
M thuộc d nên M(2y+1;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)
=>VTPT là (4;3)
Phương trình AB là:
4(x-1)+3(y-1)=0
=>4x-4+3y-3=0
=>4x+3y-7=0
d(M;AB)=6
=>\(\dfrac{\left|\left(2y+1\right)\cdot4+y\cdot3+\left(-7\right)\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=6\)
=>|8y+4+3y-7|=30
=>|11y-3|=30
=>11y-3=30 hoặc 11y-3=-30
=>y=3 hoặc y=-27/11
=>M(7;3); M(-43/11;-27/11)