Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử:\(n^2+n+2011⋮2012\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n-1\right)+2012⋮2012\)
Vì \(2012⋮2012\Rightarrow n^2+n-1⋮2012\)
\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)-1⋮2012\)
Vì \(\hept{\begin{cases}n.\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow n.\left(n+1\right)-1⋮̸\\2012⋮2\end{cases}}2\)
\(\Rightarrow\)Giả thiết là sai
Vậy không tìm đc STN n sao cho \(n^2+n-1⋮2012\)
TA CÓ: \(\frac{x}{2013}+\frac{x-1}{2012}=\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2013}+\frac{x-1}{2012}-\frac{x-2}{2011}-\frac{x-3}{2010}=0\)
\(\frac{x}{2013}-1+\frac{x-1}{2012}-1-\frac{x-2}{2011}+1-\frac{x-3}{2010}+1=0\)
\(\left(\frac{x}{2013}-1\right)+\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)-\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)-\left(\frac{x-3}{2010}-1\right)=0\)
\(\frac{x-2013}{2013}+\frac{x-2013}{2012}-\frac{x-2013}{2011}-\frac{x-2013}{2010}=0\)
\(\left(x-2013\right).\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}\right)=0\)
MÀ \(\frac{1}{2013}< \frac{1}{2011};\frac{1}{2012}< \frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}\ne0\)
\(\Rightarrow x-2013=0\)
\(x=2013\)
VẬY X= 2013
CHÚC BN NĂM MỚI VUI VẺ NHA!!!!!!!
Ta có: \(n^2+n=n\left(n+1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6
Do đó \(n^2+n+2011=n\left(n+1\right)+2011\)có chữ số tận cùng là 1; 3; 7\(\Rightarrow n^2+n+2011\)không chia hết cho 2
Suy ra \(n^2+n+2011\)không chia hết cho 2012 (đpcm)
a,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2
Khi chia một số cho 3 sẽ xảy ra 1 trong ba trường hợp sau:
a=3k hoạc a=3k+1 hoặc a=3k+2
* Nếu a=3k thì a sẽ chia hết cho 2. (1)
* Nếu a=3k+2 thì a+1=3k+2
a =3k+3
Vì 3k chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
=> 3k+3 chia hết cho 3 hay a+1 chia hết cho 3 (2)
* Nếu a=3k+1 thì a+2=3k+1
a =3k+3
Vì 3k chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
=> 3k+3 chia hết cho 3 hay a+2 chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2) và (3) =>trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
a/ Ta có \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮6\) Khi đồng thời chia hết cho 2 và 3
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 thừa số là chẵn \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮2\forall n\)
+ Nếu \(n⋮3\Rightarrow n+3⋮3\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3\)
+ Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n+2⋮3\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3\)
+ Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3\forall n\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮6\forall n\)
b/
\(\overline{x375y}⋮45\) khi đồng thời chia hết cho 5 và 9
\(\overline{x375y}⋮9\Rightarrow x+3+7+5+y=15+x+y⋮9\Rightarrow x+y=\left\{3;12\right\}\)
\(\overline{x375y}⋮5\Rightarrow y=\left\{0;5\right\}\)
+ Với \(y=0\Rightarrow x=3\Rightarrow\overline{x375y}=33750\)
+ Với \(y=5\Rightarrow x=7\Rightarrow\overline{x375y}=73755\)
c/
\(\frac{6x+45}{2x+3}=\frac{6x+9+36}{2x+3}=\frac{3\left(2x+3\right)+36}{2x+3}=3+\frac{36}{2x+3}\left(x\ne-\frac{3}{2}\right)\)
\(6x+45⋮2x+3\) khi \(36⋮2x+3\) hay 2x+3 là ước của 36
(tiếp)
\(\Rightarrow2x+3=\left\{-36;-18;-12;-9;-6;-4;-3-2;-1;1;2;4;6;9;12;18;36\right\}\)
Từ đó tìm ra x tương ứng