Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(1+\sqrt{2}\right)=2019\Rightarrow a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2018=2019\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)+b\left(1+\sqrt{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3a+2a\sqrt{2}+b+b\sqrt{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\sqrt{2}=1-3a-b\)
Do vế phải là số hữu tỉ nên vế trái hữu tỉ, mà \(\sqrt{2}\) vô tỉ nên vế phải hữu tỉ khi và chỉ khi \(2a+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\1-3a-b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\3a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Đa thức x2 - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x2 - 3x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x2 - 3x + 2
Để f(x) = x4 + ax3 + bx - 1 chia hết cho x2 - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx - 1
Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1
Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)
Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)
1+a+b+c+d+e=2
32+16a+8b+4c+2d+e=9
243+81a+27b+9c+3d+e=22
1024+256a+64b+16c+4d+e=41
3125+625a+125b+25c+5d+e=66
\(\Leftrightarrow\) a+b+c+d+e=1
16a+8b+4c+2d+e=-23
81a+27b+9c+3d+e=-224
256a+64b+16c+4d+e=-983
625a+125b+25c+5d+e=-3059
(bạn tự rút e và d từ pt ra nha, do dài quá mình ko ghi hết)
\(\Leftrightarrow\) e=1-a-b-c-d
d=-24-15a-7b-3c
50a+12b+2c=-174
210a+42b+6c=-912
564+96a+12c=-2964
Vậy a=-15, b=85, c=-222
\(\Rightarrow\) f(2007)=3,256393374\(\cdot10^{16}\)
phantuananh mấy tháng nữa chắc mk cũng chả cần nữa rồi
do có \(1.f\left(x\right)-1.f\left(x-1\right)=...\) nên hệ số của \(x^4\) có thể là bất kì số nào khác 0. Ta lấy là số 1 cho đơn giản.
Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)
Thay x = -1,0,1,2 (hoặc 4 số bất kì) vào \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x^3\), ta được hệ 4 ẩn, 4 pt bậc nhất, từ đó giải ra a, b, c, d.
Thay vô Sn.
Gọi F(x) = \(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
=> F(x-1) = \(a\left(x-1\right)^4+b\left(x-1\right)^3+c\left(x-1\right)^2+d\left(x-1\right)+e\)
F(x) - f(x-1) = x^3 . Rút gọn sau đó cho hệ số bằng nhau
\(Sn=1+2^3+3^3+4^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)
Dễ dàng cm bằng pp quy nạp
Với n = 2011 => S2011 =.....