Question

[Phạm Minh Quân]

Cho ΔΔABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥⊥BC. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE=PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF=QH

a,C/m ΔΔAPE=ΔΔAPH, ΔΔAQH=ΔΔAQF

b,C/m E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF

c,C/m BE//CF

d, Cho AH=3cm.AC=4cm. Tính HC và EF

Answer 1

[Hải Ngân]

A P B E H Q C F

a) Xét tam giác vuông APE và APH có:

PE = PH (gt)

AP: cạnh chung

Vậy: \(\Delta APE=\Delta APH\left(hcgv\right)\)

Xét hai tam giác vuông AQH và AQF có:

QH = QF (gt)

AQ: cạnh chung

Vậy: \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(hcgv\right)\).

b) Vì \(\Delta APE=\Delta APH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) AE = AH (hai cạnh tương ứng) (1)

Vì \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) AH = AF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AF hay A là trung điểm của EF.

Answer 2

[Hải Ngân]

d) \(\Delta AHC\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go

Ta có: AC² = AH² + HC²

\(\Rightarrow\) HC² = AC² - AH²

HC² = 4² - 3²

HC² = 7

\(\Rightarrow\) HC = \(\sqrt{7}\) (cm).

Ta có: AE = AH (cmt)

Mà AH = 3cm

\(\Rightarrow\) AE = 3cm

Mà AE = AF (cmt)

\(\Rightarrow\) AF = 3cm

Vậy EF = AE + AF = 3 + 3 = 6 (cm).