Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu b:Ta có : 2^n +15=2^n + 2.1.3 +3^2
=(2^n +3)^2=(1+3)^2
Suy ra :n=1.Vậy n=1
a) A = 2014 + 20142 + 20143 + 20144 + ..... + 20142014
A = ( 2014 + 20142 ) + ( 20143 + 20144 ) + ..... + ( 20142013 + 20142014 )
A = 2014( 1 + 2014 ) + 20143( 1 + 2014 ) + ....... 20142013( 1 + 2014 )
A = 2014 . 2015 + 20143 . 2015 + ....... + 20142013 . 2015
A = ( 2014 + 20143 + ...... 20142013 ) . 2015 chia hết cho 2015
b) Ta có 6 chia hết cho n - 1
=> n-1 thuộc Ư(6) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
Nếu n - 1 = 1 => n = 2 (tm)
Nếu n - 1 = 2 => n = 3 (tm)
Nếu n - 1 = 3 => n = 4 (tm)
Nếu n - 1 = 6 => n = 7 (tm)
Vậy n thuộc { 2 ; 3 ; 4 ; 7 }
Mk ko chắc là đúng
hok tốt
1) Ta có: \(10\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^n\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^n-1⋮3\)
Ta có: \(\left(10^n+1\right)\left(10^n+2\right)=\left(10^n+1\right)\left(10^n-1+3\right)\)
Do \(\hept{\begin{cases}10^n-1⋮3\\3⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(10^n+1\right)\left(10^n+2\right)⋮3\)
2) Ta có: Xét: \(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!\)
Xét: \(n\ge5\) thì: \(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+5!+...+n!\)
Ta có: \(5!=1.2.3.4.5=\left(2.5\right).1.3.4\) có tận cùng bằng 0
Tương tự,ta suy ra được với n>=5 thì n! có tận cùng bằng 5 (do có chứa 2 thừa số 2 và 5)
\(\Rightarrow33+5!+...+n!\) tận cùng bằng 3 (loại vì scp ko có tận cùng bằng 3)
Như vậy, \(n< 5\)
Với \(n=1;1!+2!+3!+...+n!=1\left(TM\right)\)
Với \(n=2;1!+2!=5\left(KTM\right)\)
Với \(n=3;1!+2!+3!=9\left(TM\right)\)
Với \(n=4;1!+2!+3!+4!=33\left(KTM\right)\)
Vậy n bằng 1 hoặc 3
3) Ta có: \(a;b;c;d\in N\Rightarrow a+b+c+d>2\)
Giả sử \(a+b+c+d\) là số nguyên tố. Ta có: \(a+b+c+d=p\)(p nguyên tố)
\(\Rightarrow a=p-b-c-d\Leftrightarrow ab=pb-b^2-bc-bd\)
\(\Leftrightarrow ab+b^2+bc+bd=pb\)
\(\Leftrightarrow cd+b^2+bc+bd=pb\Rightarrow\left(b+c\right)\left(b+d\right)=pb⋮p\)
Do p nguyên tố \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c⋮p\\b+d⋮p\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c>p\\b+d>p\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c>a+b+c+d\\b+d>a+b+c+d\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)
Vậy a+b+c+d là hợp số
Ta xét hiệu: \(a^n+b^n+c^n+d^n-a-b-c-d⋮2\)(Fermat nhỏ)
\(\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n⋮2;a^n+b^n+c^n+d^n>2\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n\) là hợp số (đpcm)
b) n là số nguyên
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên)
=> k^2 - n^2 = 2014
=> (k + n)(k - n) = 2014
Ta biết nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn.
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài.
a) ta có (a-b)(a+b)=a^2 -ba+ba-b^2=a^2-b^2