Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) S = 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 499 + 4100
⇒ S = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + .... + ( 497 + 498 ) + ( 499 + 4100 )
⇒ S = 4.( 1 + 4 ) + 43.( 1 + 4 ) + ...... + 497.( 1 + 4 ) + 499.( 1 + 4 )
⇒ S = 4.5 + 43.5 + ..... + 497.5 + 499.5
⇒ S = 5.( 4 + 43 + ..... + 497 + 499 )
Vì 5 ⋮ 5 ⇒ S ⋮ 5 ( đpcm )
Câu b tương tự .
A=1+32+34+36+....+3100
=>9A=32+34+36+38+....+3102
=>8A=3102-1
=>A=3102-1/8
b)A=1+53+56+59+.....+599
125A=53+56+59+512+.....+5102
124A=5102-1
A=5102-1/124
BT3:
1+4+42+43+...+458+459
=>(1+4)+(42+43)+...........+(458+459)chia hết cho 5
=>5+42.5+...........+458.5 chia hết cho 5
2)1+4+42+43+........+458+459
=>(1+4+42)+(43+44+45)+..........+(457+458+459)
=>21+43.21+........+457.24 chia hết cho 21
3)1+4+42+43+..........+458+459
=>(1+4+42+43)+(44+45+46+47)+............+(456+457+458+459)
=>85+44.85+..........+456.85 chia hết cho 85
4)5+53+55+.........+5202+5203 ( đề sai vì ta thấy 53 tới 55 mà 5202 tới 5203)
a) S=(1-2)^2+(3-4)^3+......+(99-100)^99
=(-1)^2+(-1)^3+......+(-1)^99
=1+(-1)+....+(-1)
=[1+(-1)]+[1+(-1)]+.......+[1+(-1)]
=0+0+.....+0=0
1^2-2^2+3^2-4^2+.......+99^2-100^2
=(1+2)(-1)+(3+4)(-1)+......+(99+100)(-1)
=(-1)(1+2+3+4+......+99+100)=(-1).101.100:2=-5050
\(S=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{99}+4^{100}\right)\)
\(=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+...+4^{99}.\left(1+4\right)\)
\(=4.5+4^3.5+...+4^{99}.5\)
\(=5.\left(4+4^3+...+4^{99}\right)\text{chia hết cho 5}\left(đpcm\right)\)
\(A=4+4^2+4^3...+4^{99}+4^{100}\)
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{99}+4^{100}\right)\)
\(A=\left(4.1+4.4\right)+\left(4^3.1+4^3.4\right)+...+\left(4^{99}.1+4^{99}.4\right)\)
\(A=4.5+4^3.5+...+4^{99}.5\)
\(A=5.\left(4+4^3+...+4^{99}\right)⋮5\left(ĐPCM\right)\)
\(a)\) Đặt \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}+5^{100}\)ta có :
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) \(⋮\) \(6\)
Vậy \(A⋮6\)
\(b)\) Đặt \(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\) ta có :
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(B=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(B=2.31+...+2^{96}.31\)
\(B=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\) \(⋮\) \(31\)
Vậy \(B⋮31\)
Năm mới zui zẻ ^^
A = 4 +42 + 43 + 44 + 45 +...+ 499 + 4100
= (4 + 42) + (43 + 44) + (45 + 46) +...+ (499 + 4100)
= 4 (1 + 4) +43 ( 1+ 4 ) + 45 ( 1 + 4 )+...+ 499 (1 + 4)
= (1 + 4).(4 + 43 + 45 +...+ 499)
= 5 ( 4 + 43 + 45 +...+499)
Vì A có một thừa số là 5 nên chia hết cho 5
a) =(4+42)+(43+44)+...+(499+4100)
=4.(1+4)+43.(1+4)+...+499.(1+4)
=4.5+43.5+...+499.5
=5.(4+43+...+499) chia hết cho 5
vậy 4+42+43+...+499+4100 chia hết cho 5