Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tất nhiên câu a là hợp số rồi!
vì nếu n=3k+1 thì n^2 + 2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3
nếu n=3k+2 thì n^2 + 2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3
làm tương tự câu a thì cũng đc (p+5)x(p+7) chia hết cho 3 thôi!
nếu p=4k+1 thì (p+5)x(p+7)=(4k+6)x(4k+8) chia hết cho 8
nếu p=4k+3 tương tự.
=> (p+5)x(p+7) chia hết cho 8
do UCNN(8,3)=1 => đpcm
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm rồi dễ lắm bạn ạ
đùa tí bạn ấn vào dòng chữ xanh này nhé Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
a) Nếu n = 3k+1 thì n2n2 = (3k+1)(3k+1) hay n2n2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n2n2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n2n2 = (3k+2)(3k+2) hay n2n2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n2n2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p2p2 chia cho 3 dư 1 tức là p2=3k+1p2=3k+1 do đó p2+2003=3k+1+2003p2+2003=3k+1+2003 = 3k+2004⋮⋮3
Vậy p2+2003p2+2003 là hợp số
a) n là số ko chia hết cho 3 => có dạng 3k +1. Ta có : (3k+1) 2 = 3k2 + 12 . Ta có 3k ^2 chia hết cho 3 ; 1^2 chia 3 dư 1 => n ^2 chia ba dư 1
b) vì p là SNT lớn hơn 3 => p^2 chia cho 3 có dạng 3k +1 . Ta có 3k+1 + 2003 = 3k + 2004 chia hết cho 3 => là hợp số
a) Vì n là số không chia hết cho 3 nên n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+) n = 3k+1 => n2 = (3k+1)2
= 9k2 + 6k +1
Có 9k2 \(⋮\)3 ; 6k \(⋮\)3 ; 1 \(⋮\) 3 dư 1 => 9k2 +6k +1 chia 3 dư 1
hay n2 chia 3 dư 1 (1)
+) n= 3k+2 => n2 = (3k+2)2 = 9k2 +12k + 4
Có 9k2 \(⋮\)3 ; 12k\(⋮\)3 ; 4 chia 3 dư 1 => 9k2 +12k +4 chia 3 dư 1
hay n2 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1),(2) => đpcm