Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có :
\(9^{1945}-2^{1930}=\left(9^5\right)^{389}-\left(2^{10}\right)^{193}=\left(.....9\right)-\left(.....4\right)=\left(............5\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
a)Ta có:
P = x^5 - x
= x(x^4 - 1)
= x(x^2 - 1)(x^2 + 1)
= x(x-1)(x+1)(x^2 + 1)
(x-1) và x và (x+1) là 3 số nguyên liên tiếp
=> x(x-1)(x+1) chia hết cho 6 (cái này dễ hiểu vì trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 2)
Xét x = 5k => x chia hết cho 5 => P chia hết cho 6*5 = 30 => đpcm
Xét x = 5k + 1 => (x-1) chia hết cho 5 => đpcm
Xét x = 5k - 1 => (x+1) chia hết cho 5 => đpcm
Xét x = 5k + 2 => (x^2 + 1) = (25k^2 + 20k + 5) chia hết cho 5 => đpcm
Xét x = 5k - 2 => (x^2 + 1) = (25k^2 - 20k + 5) chia hết cho 5 => đpcm
Tóm lại: với mọi x nguyên thì P đều chia hết cho 30
b)m4−10n2+9m4−10n2+9=(m-3)(m-1)(m+1)(m+3)
Ta có trong 4 số chẵn4 liên típ(m lẻ) lun có : 1 số chia hết cho 8,1 số chia hết cho 4, 2 số chia hết cho 2
\Rightarrow (m-3)(m-1)(m+1)(m+3) chia hết cho 128
.Nếu m= 3k \Rightarrow m-3 chia hết cho 3
.Nếu m= 3k+1 \Rightarrow m-1 chia hết cho 3
.Nếu m= 3k+2 \Rightarrow m+1 chia hết cho 3
Mà (3,128)=1 \Rightarrow ĐPCM
1/ 106=(5x2)6=56x26=56x64=>106-57=56x(64-5)=56x59. Vậy ta có điều phải chứng minh
A = 20 + 21 + 22 + ... + 22010 + 22011
2A = 21 + 22 + 23 + ... + 22011 + 22012
2A - A = 22012 - 20
A = 22012 - 1
Chứng tỏ A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
A = 20 + 21 + 22 +....+ 22011
2A = 21 + 22 + 23 +....+ 22012
2A - A = 21 + 22 + 23 +....+ 22012 - (20 + 21 + 22 +....+ 22011)
=> A = 22012 - 1
=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp (Đpcm)
a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4
Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4
= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)
= 5a + 10
= 5(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5