Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(=\dfrac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{cotx}+cotx+2}{2+tanx+cotx}\)
\(=1\)
2: \(VT=\dfrac{cos^2x+cosxsinx+sin^2x-sinx\cdot cosx}{sin^2x-cos^2x}\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
\(VP=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}=\left(1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right):\left(1-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin^2x}:\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}\)
=>VT=VP
câu 1 : ta có : \(A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x\)
\(=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)\)
tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút
\(=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}\)
vẩn phụ thuộc vào x \(\Rightarrow\) đề sai .
câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)
câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html
câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html
câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html
câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html
\(A=s\left(x\right)cs\left(x\right)+\frac{\left(s^3\left(x\right)+cs^3\left(x\right)\right)}{cs\left(x\right)\left(1+t\left(x\right)\right)}=s\left(x\right)cs\left(x\right)+\left(\frac{\left(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\right)\left(1-s\left(x\right)cs\left(x\right)\right)}{\left(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\right)}\right)\)
\(=1\) vì \(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\ne0,\forall0< =x< =\frac{\pi}{2}\)
A = (tan + cot)2 - (tan - cot)2 = 2tan×2cot = 4
B = sin6 + cos6 + 3sin2 + cos2
= (sin2 + cos2)(sin4 - sin2 cos2 + cos4) 3sin2 + cos2
= (sin2 + cos2)2 - 3sin2 cos2 + 3sin2 + cos2
= 3sin2 (1 - cos2) + 1 + cos2
= 3sin4 + 1 + cos2
Có thể câu B bạn chép sai đề. Đề đúng là
B = sin6 + cos6 + 3sin2 cos2
= (sin2 + cos2)(sin4 - sin2 cos2 + cos4) 3sin2 cos2
= (sin2 + cos2)2 - 3sin2 cos2 + 3sin2 cos2 = 1
a) \(cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=cos^2x-sin^2x\)
b) \(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanxcotx}{tanxcotx+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{tanx+1}\)
\(=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)
c) Ta có: \(1+tan^2x=1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+tan^2x}=cos^2x\)
Tương tự \(\frac{1}{1+tan^2y}=cos^2y\)
\(\Rightarrow cos^2x-cos^2y=\frac{1}{1+tan^2x}-\frac{1}{1+tan^2y}\)
\(cos^2x-cos^2y=\left(1-sin^2x\right)-\left(1-sin^2y\right)=sin^2y-sin^2x\)
d) \(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x+sin^2x}{cos^2x+sin^2x-sin^2x}=\frac{cos^2x+2sin^2x}{cos^2x}=1+2\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+2tan^2x\)
a) \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
- \(cosx=\frac{1}{2}\):
\(tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\)
\(tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
- \(cosx=\frac{-1}{2}\):
\(tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{-1}{2}}=-\sqrt{3}\)
\(tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{-\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}\)
b) Bạn làm tương tự câu a) nha.