Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt g(x) = f(x) – f(-x), thế thì g(x) là đa thức dạng: g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Mặt khác, ta có:
g(1) = f(1) – f(-1) = 0
g(-1) = f(-1) – f(1) = 0
g(2) = f(2) – f(-2) = 0
g(-2) = f(-2) – f(2) = 0
Như vậy g(x) là đa thức bậc không quá ba mà có bốn nghiệm khác nhau 1, -1, 2, -2 điều này là không thể. Vậy phải có a = 0; b = 0; c = 0; d = 0.
Hay f(x) = f(-x) với \(\forall\)x.
P/s: Câu c sủa đề đi, như đề cũ không chứng minh được đâu
\(a)\) \(y=f\left(x\right)=4x^2-5\)
\(\Leftrightarrow f\left(3\right)=4.3^2-5=31\)
\(\Leftrightarrow f\left(-\frac{1}{2}\right)=4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-5=-4\)
\(b)\) \(f\left(x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-5=-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(c)\) Đặt \(f\left(x\right)=kx\Leftrightarrow-f\left(x\right)=-kx\)
Và \(f\left(-x\right)=k\left(-x\right)=-kx\)
Do đó chứng minh được \(-f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)
\(\left(x+1\right)f\left(x+2\right)=\left(x-4\right)f\left(x-1\right)\)(1)
Thế \(x=4\)vào (1) ta được:
\(\left(4+1\right)f\left(4+2\right)=\left(4-4\right)f\left(4-1\right)\Leftrightarrow5f\left(6\right)=0\Leftrightarrow f\left(6\right)=0\)
Thế \(x=-1\)vào (1) ta được:
\(\left(-1+1\right)f\left(-1+2\right)=\left(-1-4\right)f\left(-1-1\right)\Leftrightarrow f\left(-2\right)=0\)
Vậy có ít nhất hai giá trị là \(x=6\)và \(x=-2\)để \(f\left(x\right)=0\).
a) Với x1 = x2 = 1
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(1.1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(1\right).f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(1\right)-f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).\left[f\left(1\right)-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(1\right)-1=0\end{cases}}\)
Mà \(f\left(x\right)\ne0\) ( với mọi \(x\in R\) \(;\) \(x\ne0\) )
\(\Rightarrow f\left(1\right)\ne0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)-1=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=1\)
b) Ta có : \(f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(\frac{1}{x}.x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right).f\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow f\left(x^{-1}\right)=\left[f\left(x\right)\right]^{-1}\)