Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: =>3x^2-6x-x-3x^2=14
=>-7x=14
=>x=-2
b: \(\Leftrightarrow2x^2+10x-x-5-2x^2-9x-x-4.5=3.5\)
=>-x-9,5=3,5
=>-x=12
=>x=-12
c: =>\(3x-3x^2+9x=36\)
=>-3x^2+12x-36=0
=>x^2-6x+12=0(loại)
d: \(\Leftrightarrow3x^2-3x+x-1+4x-3x^2=5\)
=>2x=6
=>x=3
a) \(\left(2x-5\right)^2-\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)=10\Leftrightarrow\left(4x^2-20x+25\right)-\left(4x^2-9\right)-10=0\)
\(\Leftrightarrow-20x+24=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)
b) \(\left(4x-1\right)\left(x+2\right)-\left(2x+3\right)^2-5\left(x-1\right)=9\Leftrightarrow-10x-15=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
c) \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-2=6\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-6=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
d) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3\left(-x-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+8\right)-\left(x^3+1\right)+3x+6=5\Leftrightarrow3x+8=0\Leftrightarrow x=\frac{-8}{3}\)
d)
$x^4+2x^3+2x^2+2x+1$
$=(x^4+2x^3+x^2)+(x^2+2x+1)$
$=(x^2+x)^2+(x+1)^2=x^2(x+1)^2+(x+1)^2$
$=(x+1)^2(x^2+1)$
e)
$x^2y+xy^2+x^2z+y^2z+2xyz$
$=xy(x+y)+z(x^2+y^2)+2xyz$
$=xy(x+y)+z(x^2+y^2+2xy)$
$=xy(x+y)+z(x+y)^2=(x+y)(xy+zx+zy)$
f)
$x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
$=(x^5+x^4)+(x^3+x^2)+(x+1)=x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1)$
$=(x+1)(x^4+x^2+1)$
$=(x+1)[(x^4+2x^2+1)-x^2]$
$=(x+1)[(x^2+1)^2-x^2]=(x+1)(x^2+1-x)(x^2+1+x)$
a)
$x^4-2x^3+2x-1=(x^4-2x^3+x^2)-(x^2-2x+1)$
$=(x^2-x)^2-(x-1)^2$
$=x^2(x-1)^2-(x-1)^2=(x-1)^2(x^2-1)=(x-1)^2(x-1)(x+1)$
$=(x-1)^3(x+1)$
b)
$a^6-a^4+2a^3+2a^2$
$=a^4(a^2-1)+2a^2(a+1)$
$=a^4(a-1)(a+1)+2a^2(a+1)$
$=(a+1)[a^4(a-1)+2a^2]$
$=a^2(a+1)[a^2(a-1)+2]$
$=a^2(a+1)(a^3-a^2+2)=a^2(a+1)[a^2(a+1)-2(a^2-1)]$
$=a^2(a+1)[a^2(a+1)-2(a-1)(a+1)]$
$=a^2(a+1)(a+1)(a^2-2a+2)=a^2(a+1)^2(a^2-2a+2)$
c)
$x^4+x^3+2x^2+x+1$
$=(x^4+2x^2+1)+(x^3+x)$
$=(x^2+1)^2+x(x^2+1)=(x^2+1)(x^2+1+x)$
Bài 4.
1) ( x + 3 )( x2 - 3x + 9 ) - x( x2 - 3 ) = 8( 5 - x )
<=> x3 + 27 - x3 + 3x = 40 - 8x
<=> 27 + 3x = 40 - 8x
<=> 3x + 8x = 40 - 27
<=> 11x = 13
<=> x = 13/11
2) ( 2x + 1 )3 + ( 2x + 3 )3 = 0
<=> [ ( 2x + 1 ) + ( 2x + 3 ) ][ ( 2x + 1 )2 - ( 2x + 1 )( 2x + 3 ) + ( 2x + 3 )2 ] = 0
<=> ( 2x + 1 + 2x + 3 )[ 4x2 + 4x + 1 - ( 4x2 + 8x + 3 ) + 4x2 + 12x + 9 ] = 0
<=> ( 4x + 4 )( 8x2 + 16x + 10 - 4x2 - 8x - 3 ) = 0
<=> ( 4x + 4 )( 4x2 + 8x + 7 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}4x+4=0\\4x^2+8x+7=0\end{cases}}\)
+) 4x + 4 = 0
<=> 4x = -4
<=> x = -1
+) 4x2 + 8x + 7 = 0 (*)
Ta có 4x2 + 8x + 7 = ( 4x2 + 8x + 4 ) + 3 = ( 2x + 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x
=> (*) không xảy ra
Vậy x = -1
Bài 5.
1) A = x2 - 2x + 2 = ( x2 - 2x + 1 ) + 1 = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinA = 1 <=> x = 1
2) A = 4x2 + 4x + 5 = ( 4x2 + 4x + 1 ) + 4 = ( 2x + 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinA = 4 <=> x = -1/2
3) A = 2x2 + 3x + 3 = 2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 15/8 = 2( x + 3/4 )2 + 15/8 ≥ 15/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
=> MinA = 15/8 <=> x = -3/4
4) A = 3x2 + 5x = 3( x2 + 5/3x + 25/36 ) - 25/12 = 3( x + 5/6 )2 - 25/12 ≥ -25/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
=> MinA = -25/12 <=> x = -5/6
5) B = 2x - x2 - 4 = -( x2 - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )2 - 3 ≤ -3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 12
=> MaxB = -3 <=> x = 1
6) -x2 - 4x = -( x2 + 4x + 4 ) + 4 = -( x + 2 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MaxB = 4 <=> x = -2
7) B = 3x - 2x2 - 2 = -2( x2 - 3/2x + 9/16 ) - 7/8 = -2( x - 3/4 )2 - 7/8 ≤ -7/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/4 = 0 => x = 3/4
=> MaxB = -7/8 <=> x = 3/4
8) B = x( 3 - x ) = -x2 + 3x = -( x2 - 3x + 9/4 ) + 9/4 = -( x - 3/2 )2 + 9/4 ≤ 9/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MaxB = 9/4 <=> x = 3/2
9) A = ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x + 4 )
= [ ( x - 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 1 )( x + 2 ) ]
= ( x2 + 3x - 4 )( x2 + 3x + 2 ) (*)
Đặt t = x2 + 3x - 4
(*) <=> t( t + 6 )
= t2 + 6t
= ( t2 + 6t + 9 ) - 9
= ( t + 3 )2 - 9
= ( x2 + 3x - 4 + 3 )2 - 9
= ( x2 + 3x - 1 )2 - 9 ≥ -9 ∀ x
=> MinA = -9 ( chỗ này mình không xét giá trị của x vì nghiệm nó xấu lắm '-' )
Tìm x:
a) x^3 - 25x = 0
b) (2x + 3)^2 = (x+4)^2
c) (2x-1)^2 - (2x-5)(2x+5) = 18
d) x^3 - 8 = (x-2)^3
\(a.\) \(x^3-25x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)
TH1: \(x=0\)
TH2: \(x+5=0\Rightarrow x=-5\)
TH3: \(x-5=0\Rightarrow x=5\)
a, x3-25x = 0
\(\Leftrightarrow\) x( x2- 25) = 0
\(\Leftrightarrow\) x( x- 5)( x+ 5) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-5=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S= { 0; 5; -5}
b, (2x+3)2 = (x+4)2
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=x+4\\2x+3=-x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x-x=4-3\\2x+x=-4-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S= {1; \(\dfrac{-7}{3}\)}
c, (2x-1)2 - (2x-5)(2x+5) = 18
\(\Leftrightarrow\) 4x2- 4x+ 1 - ( 4x2- 25) = 18
\(\Leftrightarrow\) 4x2- 4x+ 1- 4x2+ 25 = 18
\(\Leftrightarrow\) -4x + 26 = 18
\(\Leftrightarrow\) -4x = -8
\(\Leftrightarrow\) x = 2
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2}
d, x3 - 8 = ( x-2)3
\(\Leftrightarrow\) x3 - 8 = x3 - 6x2 + 12x -8
\(\Leftrightarrow\) 6x2 - 12x = 0
\(\Leftrightarrow\) 6x( x- 2) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {0; 2}
b) /2x-3/-x=5
+) 2x-3>0⇔x>\(\dfrac{3}{2}\)
2x-3-x=5
⇔2x-x=5+3
⇔x=8
+) 2x-3<0⇔x<\(\dfrac{3}{2}\)
-(2x-3)-x=5
⇔-2x+3-x=5
⇔-2x-x=5-3
⇔-3x=2
⇔x=\(\dfrac{-2}{3}\)
S={8,\(\dfrac{-2}{3}\)}
câu a thiếu dấu bn oi !!!!