K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2020
\(K\le\Sigma\sqrt{12a+\left(b+c\right)^2}=\Sigma\sqrt{12a+\left(3-a\right)^2}=\Sigma\sqrt{\left(a+3\right)^2}=12\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=b=0;c=3\) và các hoán vị
ML
20 tháng 7 2015
Cách làm các bài dạng trên.
+Cho dễ nhìn, chuyển thành tìm GTNN của \(M=a^2+5b^2+2a-4ab-10b+6\)
+Viết lại \(M=a^2-\left(4b-2\right)a+5b^2-10b+6\)
Đây là một phương trình bậc 2 ẩn a, tham số b. M đạt GTNN khi \(a=\frac{4b-2}{2.1}=2b-1\text{ (1)}\)
(Nếu là hàm số \(y=ax^2+bx+c\text{ (}a>0\text{) thì }y\text{ đạt GTNN tại }x=-\frac{b}{2a}\))
+Viết lại \(M=5b^2-\left(4a+10\right)b+a^2+2a+6\)
Đây là một phương trình bậc 2 ẩn b, tham số a. M đạt GTNN khi \(b=\frac{4a+10}{2.5}=\frac{2a+5}{5}\Leftrightarrow2a+5=5b\text{ (2)}\)
Từ (1) và (2) suy ra, M đạt GTNN tại \(a=2b-1;\text{ }2a+5=5b\Rightarrow a=5;\text{ }b=3\)
Giờ thì làm thôi .......
\(M=-A=\left(a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b\right)+b^2-6b+9-4\)
\(=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-3\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-2b+1=0\text{ và }b-3=0\Leftrightarrow a=5\text{ và }b=3\)
Kết luận: GTLN của A là 4.
XO
13 tháng 6 2020
Ta có a + b = 19
=> b = 19 - a
Khi đó a.b = 84
<=> a.(19 - a) = 84
=> 19a - a2 = 84
=> 9,5a - a2 - 90,25 + 9,5a = 84 - 90,25
=> a(9,5 - a) - 9,5(9,5 - a) = -6,25
=> (a - 9,5)(9,5 - a) = -6,25
=> -(a - 9,5)2 = -6,25
=> (a - 9,5)2 = 6,25
=> \(a-9,5\in\left\{2,5;-2,5\right\}\Rightarrow a\in\left\{12;7\right\}\)
Nếu a = 12 => b = 7
Nếu a = 7 => b = 12
Vậy các cặp (;b)thỏa mãn là :(12 ;7) ; (7 ; 12)
NL
0
30 tháng 8 2019
Cô-si ngược dấu thôi~~
Ta có:\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\sqrt{12\left[12a+\left(b-c\right)^2\right]}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}\)
Tương tự ta có:
\(K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\left(\frac{12+12a+\left(b-c\right)^2}{2}+\frac{12+12b+\left(a-c\right)^2}{2}+\frac{12+12c+\left(a-b\right)^2}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot\frac{36+12\left(a+b+c\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)}{2}\)
Ta có:\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) ( tự cm )
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Rightarrow K\le\frac{1}{\sqrt{12}}\cdot36=6\sqrt{3}\)
P/S:Em ko chắc đâu ạ.sợ bị ngược dấu lắm.Nhất là đoạn cuối:(((
8 tháng 11 2019
\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}\le\sqrt{12a+\left(b+c\right)^2}=\sqrt{12a+\left(3-a\right)^2}=a+3\)
:)