K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
1.
\(4\left(1-cos^23x\right)+2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x-\sqrt{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow-4cos^23x+2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=-\frac{1}{2}\\cos3x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}sinx-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}cosx=-\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{5\pi}{12}\right)=-cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{5\pi}{12}\right)=sin\left(-\frac{\pi}{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{5\pi}{12}=-\frac{\pi}{12}+k2\pi\\x-\frac{5\pi}{12}=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
3.
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+8tanx+8\sqrt{3}-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-\sqrt{3}\\tanx=\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=arctan\left(\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow sin\left(x-120^0\right)=-cos\left(2x\right)=sin\left(2x-90^0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-90^0=x-120^0+k360^0\\2x-90^0=300^0-x+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
5.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow cos6x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=2x+k2\pi\\6x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
10. ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(2cos2x+tanx=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-2+tanx=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{1+tan^2x}+tanx-\frac{14}{5}=0\)
Đặt \(tanx=t\)
\(\Rightarrow\frac{20}{1+t^2}+5t-14=0\)
\(\Leftrightarrow5t^3-14t^2+5t+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(5t^2-4t-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{2+\sqrt{19}}{5}\\t=\frac{2-\sqrt{19}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2=tana\\tanx=\frac{2+\sqrt{19}}{5}=tanb\\tanx=\frac{2-\sqrt{19}}{5}=tanc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a+k\pi\\x=b+k\pi\\x=c+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
9.
\(\Leftrightarrow cos2x-3cosx=2\left(cosx+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-3cosx=2cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-5cosx-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=3\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)
16 tháng 8 2020
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2020
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
a/
\(\Leftrightarrow3\left(1-sin^22x\right)+4sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x+4sin2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
f/
\(\Leftrightarrow4\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)-5sin\frac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow8sin^2\frac{x}{2}+5sin\frac{x}{2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\frac{x}{2}=-1\\sin\frac{x}{2}=\frac{3}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\pi+k4\pi\\x=2arcsin\left(\frac{3}{8}\right)+k4\pi\\x=2\pi-2arcsin\left(\frac{3}{8}\right)+k4\pi\end{matrix}\right.\)
Đặt \(t=sinx\) , \(-1\le t\le1\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(4t^2-2\left(\sqrt{3}+1\right)t+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(2t-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{2}\\t=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
+ Với \(sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
+ Với \(sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
Vậy ....