K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
11 tháng 12 2015
\(2012^{2013}-1^{2013}=\left(2013-1\right)\left(1+2013+2013^2+2013^3+...+2013^{2012}\right)\)chia hết cho \(1+2013+2013^2+...+2013^{2012}\)
Có \(318127<1+2013+2013^2+...+2013^{2012}\)
-> dư 318127
PA
1
TN
14 tháng 8 2019
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
=> a=b=c=2
Còn lại tự làm ok chứ
14 tháng 8 2019
\(a+b+c=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=36\)
\(\Leftrightarrow12+2\left(ab+bc+ca\right)=36\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=12\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Có \(VT\ge0\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà \(a+b+c=6\Leftrightarrow a=b=c=2\)
\(P=3\cdot\left(2-3\right)^{2013}\)
\(P=3\cdot\left(-1\right)\)
\(P=-3\)
Vậy....
2 tháng 11 2017
Xét a1^5 - a1 = a1.(a1^4-1) = a1.(a1^2-1).(a1^2+1) = a1.(a1-1).(a1+1).(a1^2-4+5)
= a1.(a1-1).(a1+1).(a1-2).(a1+2) + 5.a1.(a1-1).(a1+1)
Ta thấy a1-2;a1-1;a1;a1+1;a1+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3 , 1 số chia hết cho 5
=> a1.(a1-1).(a1+1).(a1-2).(a1+2) chia hết cho 30 [vì (2;3;5)=1] (1)
Lại có a1-1;a1;a1+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
=> a1.(a1-1).(a1+1) chia hết cho 6 [vì(2;3)=1]
=>5.a1.(a1-1).(a1+1) chia hết cho 30(2)
Từ (1) và (2) => a1^5-a1 chia hết cho 30
Tương tự a2^5-a2 chia hêt cho 30
......
a2013^5-a2013 chia hết cho 30
=> M-N chia hết cho 30
Mà N chia hết cho 30 nên M chia hết cho 30
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2019
\(P\left(x\right)\) chia \(x-1\) dư 1 \(\Rightarrow P\left(1\right)=1\)
\(P\left(x\right)\) chia \(x^3+1\) dư \(x^2+x+1\Rightarrow P\left(-1\right)=1\)
Do \(\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)\) bậc 4 nên phần dư cao nhất sẽ có bậc 3
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)Q\left(x\right)+ax^3+bx^2+cx+d\) (1)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)Q\left(x\right)+a\left(x^3+1\right)+bx^2+cx+d-a\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^3+1\right)\left[\left(x-1\right)Q\left(x\right)+a\right]+bx^2+cx+d-a\)
Do \(P\left(x\right)\) chia \(x^3+1\) dư \(x^2+x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=1\\d-a=1\end{matrix}\right.\)
Từ (1) ta cũng có:
\(P\left(1\right)=a+b+c+d=1\Rightarrow a+d=1-\left(b+c\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d-a=1\\d+a=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=0\\a=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phần dư là \(-x^3+x^2+x\)
ac vay
vay do cau:
2^1000:2013 du may