K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
10 tháng 5 2022
y'=3x2-2(m+2)x+1-m.
\(\Delta\)'=(m+2)2-3(1-m)=m2+7m+1>0 (để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2).
|x1-x2|=2 \(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-4x1x2=4 \(\Leftrightarrow\) \(\left[\dfrac{2\left(m+2\right)}{3}\right]^2-4\dfrac{1-m}{3}=4\) \(\Rightarrow\) m=-8 (nhận) hoặc m=1 (nhận).
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=2i\\z_1z_2=-1-2i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z_1^3+z_2^3=\left(z_1+z_2\right)\left(z_1^2+z_2^2-z_1z_2\right)=\left(z_1+z_2\right)\left(\left(z_1+z_2\right)^2-3z_1z_1\right)\)
\(=2i\left[\left(2i\right)^2-3\left(-1-2i\right)\right]=2i\left(6i-1\right)=-12-2i\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2018
Lời giải:
Nếu $z_1,z_2,z_3$ là 3 nghiệm phức của pt \(2x^3-3x-2=0\) thì theo định lý Vi-et ta có:
\(\left\{\begin{matrix} z_1+z_2+z_3=0\\ z_1z_2z_3=1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ phương trình trên với hằng đẳng thức:
\(z_1^3+z_2^3+z_3^3=(z_1+z_2)^3-3z_1z_2(z_1+z_2)+z_3^3\)
\(=(-z_3)^3-3z_1z_2(-z_3)+z_3^3=3z_1z_2z_3=3\)
Đáp án B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2020
Lời giải:
TCĐ: $x=-1$
TCN: $y=2$
Do đó:
\(d(M_1,\text{TCĐ})=|x_1+1|; d(M_2, \text{TCĐ})=|x_2+1|\)
\(d(M_1,\text{TCN})=|y_1-2|=|\frac{2x_1-1}{x_1+1}-2|=\frac{3}{|x_1+1|}\)
\(d(M_2, \text{TCN})=|y_2-2|=\frac{3}{|x_2+1|}\)
Áp dụng BĐT Cô-si, tổng khoảng cách:
\(h=(|x_1+1|+\frac{3}{|x_1+1|})+(|x_2+1|+\frac{3}{|x_2+1|})\geq 2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)
Vậy $h_{\min}=4\sqrt{3}$ khi \(\left\{\begin{matrix} |x_1+1|^2=3\\ |x_2+1|^2=3\end{matrix}\right.; x_1\neq x_2\Rightarrow (x_1,x_2)=(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1)\)
\(\Rightarrow (y_1,y_2)=(2-\sqrt{3}, 2+\sqrt{3})\)
Do đó:
$P=x_1x_2+y_1y_2=-1$
NV
0
1 tháng 4 2017
Phương trình: \(z^2+4z+5=0\)
có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)
+) \(\left(1+z_1\right)^{100}=\left(\left(-1+i\right)^2\right)^{50}\\ =\left(-2i\right)^{50}=\left(\left(-2i\right)^2\right)^{25}=\left(-4\right)^{25}=-2^{50}\)
+) \(\left(1+z_2\right)^{100}=\left(\left(-1-i\right)^2\right)^{50}\\ =\left(2i\right)^{50}=\left(\left(2i\right)^2\right)^{25}=\left(-4\right)^{25}=-2^{50}\)
Vậy: \(w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2019
Bài 1:
\(y'=3\left(x+m\right)^2+3\left(x+n\right)^2-3x^2\)
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2\right)+3\left(x^2+2nx+n^2\right)-3x^2\)
\(y'=3\left(x^2+2\left(m+n\right)x+m^2+n^2\right)\)
Để hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+n\right)^2-\left(m^2+n^2\right)\le0\) \(\Rightarrow mn\le0\)
\(P=4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)-8mn\ge4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)\ge-\frac{1}{16}\)
Bài 2: Đề bài rất kì quặc
Mình nghĩ cách giải sẽ như sau: nhận thấy \(z=0\) ko phải nghiệm nên chia 2 vế cho \(z^3\):
\(z^3+2016z^2+2017z+2018+\frac{2017}{z}+\frac{2016}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0\)
\(\Leftrightarrow z^3+\frac{1}{z^3}+2016\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)+2017\left(z+\frac{1}{z}\right)+2018=0\)
Đặt \(z+\frac{1}{z}=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=z^2+\frac{1}{z^2}+2\Rightarrow z^2+\frac{1}{z^2}=a^2-2\\a^3=z^3+\frac{1}{z^3}+3\left(z+\frac{1}{z}\right)\Rightarrow z^3+\frac{1}{z^3}=a^3-3a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-3a+2016\left(a^2-2\right)+2017a+2018=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+2016a^2+2014a-2014=0\)
Đặt \(f\left(a\right)=a^3+2016a^2+2014a-2014\)
\(f\left(-2015\right)=1\) ; \(f\left(-2016\right)=...< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2015\right).f\left(-2016\right)< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có ít nhất một nghiệm \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\)
Khi đó ta có: \(z+\frac{1}{z}=a_0\Rightarrow z^2-a_0z+1=0\)
\(\Delta=a_0^2-4>0\) do \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\) nên \(a_0^2>2015^2>4\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực nên ko thể có 6 nghiệm phức
\(\Rightarrow\) Đề bài sai :(
KT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Đề như vậy hả bạn?
\(log^2x-logx.log_2\left(4x\right)+2log_2x=0\)
\(\Leftrightarrow log^2x-logx.\left(log_24+log_2x\right)+2log_2x=0\)
\(\Leftrightarrow log^2x-logx.\left(2+log_2x\right)+2log_2x=0\)
\(\Leftrightarrow log^2x-2logx-logx.log_2x+2log_2x=0\)
\(\Leftrightarrow logx\left(logx-2\right)-log_2x\left(logx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(logx-2\right)\left(logx-log_2x\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}logx=2\Rightarrow x=100\\logx-log_2x=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow logx-\dfrac{logx}{log2}=0\Rightarrow logx\left(1-\dfrac{1}{log2}\right)=0\Rightarrow logx=0\Rightarrow x=1\)
Vậy tổng các nghiệm là \(100+1=101\)
là răng không hiểu