Question

[Nguyễn Hà Linh]

2 mũ x+2 mũ x+2 mũ x+1+....+2 mũ x+2015=2 mũ 2019-8

cứu tui với

gấp lắm ạ

Answer 1

[Lưu Nguyễn Hà An]

Ta có : 2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-82x+2x+1+2x+2+...+2x+2015=22019−8

\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-8⇔2x(1+2+22+...+22015)=22019−8 (1)

Đặt : A=1+2+2^2+...+2^{2015}A=1+2+22+...+22015

\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}⇒2A=2+22+23+...+22016

\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)⇒2A−A=(2+22+23+...+22016)−(1+2+22+...+22015)

\Rightarrow A=2^{2016}-1⇒A=22016−1

Khi đó (1) trở thành :

2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-2^32x(22016−1)=22019−23

\Leftrightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)⇔2x(22016−1)=23(22016−1)

\Leftrightarrow2^x=2^3\left(2^{2016}-1\ne0\right)⇔2x=23(22016−1=0)

\Leftrightarrow x=3⇔x=3

Vậy : x=3x=3

Answer 2

[Lưu Nguyễn Hà An]

2x+2x+1+...+2x+2015=22019−82�+2�+1+...+2�+2015=22019-8

→2x.1+2x.2+....+2x.22015=22019−8→2�.1+2�.2+....+2�.22015=22019-8

→2x.(1+2+...+22015)=22019−8→2�.(1+2+...+22015)=22019-8

Đặt:

A=1+2+...+22015�=1+2+...+22015

2A=2.(1+2+...+22015)2�=2.(1+2+...+22015)

2A=2+22+...+220162�=2+22+...+22016

2A−A=(2+22+...+22016)−(1+2+...+22015)2�-�=(2+22+...+22016)-(1+2+...+22015)

A=2+22+...+22016−1−2−...−22015�=2+22+...+22016-1-2-...-22015

A=22016−1�=22016-1

Nên:

2x.(1+2+...+22015)=22019−82�.(1+2+...+22015)=22019-8

→2x.(22016−1)=22019−8→2�.(22016-1)=22019-8

→2x=(22019−8):(22016−1)→2�=(22019-8):(22016-1)

→2x=22019−822016−1→2�=22019-822016-1

→2x=23.(22016−1)22016−1→2�=23.(22016-1)22016-1

→2x=23→2�=23

→x=3→�=3

Vậy x=3.