Question

[tháp bùi]

(2 điểm) Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
( B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) ( M là tiếp điểm).
a)Chứng minh IA = IM.
b)Chứng minh Tam giác ABM là tam giác vuông tại M.
c)Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A, M, C thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có 

IM là tiếp tuyến

IB là tiếp tuyến

Do đó: IM=IB

mà IA=BI

nên IA=IM

b: Xét ΔABM có 

MI là đường trung tuyến

MI=AB/2

Do đó: ΔMAB vuông tại M

c: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

hay BM⊥CM

mà BM⊥AM

và CM,AM có điểm chung là M

nên A,M,C thẳng hàng