Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
e) E >= 2021
dấu = xảy ra khi x=1/2
g) G = |x-1|+ |2-x| >= |x-1+2-x|=1
Dấu = xảy ra khi (x-1)(2-x)>=0 <=> 1<=x<=2
h) H = |x-1|+|x-2| + |x-3|
Ta có : |x-1| + |x-3| = |x-1| + |3-x| >= |x-1+3-x| = 2
|x-2| >=0
=> H>=2
Dấu = xảy ra khi (x-1)(3-x) >=0 ; x-2=0
<=> x=2
k) K = |x-1| + |2x-1|
2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|
Ta có : |2x-2| + |2x-1| = |2x-2| + |1-2x| >= |2x-2+1-2x|=1
|2x-1| >=0
Dấu = xảy ra (2x-2)(1-2x) >=0; 2x-1=0
<=> x=1/2
e)Vì \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2012\ge2012\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
b)G=|x-1|+ |2-x|\(\)
áp dụng bđt |a+b|+ |c+d|\(\ge\left|a+b+c+d\right|\forall x\)
\(\Rightarrow\)ta có |x-1|+ |2-x|\(\ge\) \(\left|x-1+2-x\right|\forall x\)
\(\Leftrightarrow\text{|x-1|+ |2-x| }\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 1\(\le x\le2\) \(\forall x\)
Vậy...
h)H= |x-1|+|x-2| + |x-3|
Ta có |x-1| + |x-3|
=|x-1| + |3-x| ( trong giá trị tuyệt đối đổi dấu không cần đặt dấu trừ ở ngoài)
=>|x-1| + |3-x|\(\ge\left|x-1+3-x\right|\forall x\)
<=>|x-1| + |3-x|\(\ge2\forall x\) (1)
Mà |x-2|\(\ge0\forall x\) (2)
Từ (1) và (2)=> ta có |x-1|+|x-2| + |x-3| \(\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0
<=>x=2
Vậy...
k) K = |x-1| + |2x-1|
2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|
Mà : |2x-2| + |2x-1|
=|2x-2| + |1-2x|\(\ge\text{|2x-2+1-2x|}\) \(\forall x\)
Lại có |2x-1| \(\ge\)0 \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra 2x-1=0
<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy....
2a) Có cách này nhưng ko chắc!
\(A\ge\frac{4x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2+z^2}{x^2}=\frac{3x^2}{y^2+z^2}+\left(\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2+z^2}{x^2}\right)\)
\(\ge\frac{3\left(y^2+z^2\right)}{y^2+z^2}+2\sqrt{\frac{x^2}{y^2+z^2}.\frac{y^2+z^2}{x^2}}=3+2=5\)
Đẳng thức xảy ra khi x2 = y2 + z2????
tth, ?Amanda?, @Nk>↑@, buithianhtho, Phạm Hoàng Lê Nguyên,
Akai Haruma, Aki Tsuki, @Nguyễn Việt Lâm, @Trần Thanh Phương
Giúp mk vs!
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^2y+xy^2=5\\x^3+y^3-x^2y-xy^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=4\\x^2y+xy^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=4+3=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=7\Leftrightarrow x+y=\sqrt[3]{7}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{7}-y\)(1)
Đến đây bạn thay (1) vào một trong những phương trình trên kia để tìm x , y. Số xấu quá nên mình cũng lười làm lắm.
1.
Nhân 2 vế của BĐT với \(\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(3(a^2+b^2+c^2)(a+b)(b+c)(c+a)\ge(a+b+c)\left(Σ_{cyc}(a^2+b^2)(c+a)(c+b)\right)\)
\(\LeftrightarrowΣ_{perms}a^2b\left(a-b\right)^2\ge0\) *đúng*
(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad - bc)² ≥ 0 \(\forall a,b,c,d\)
=> luôn đúng
Vậy.....
!Chúc Bạn Học Tốt!