Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương
\(t+t^2-6=0\)
Ta có : \(\Delta=1+24=25\)
\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)
TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí )
TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)}
a) \(x^2+x^4-6=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0
⇒ \(t^2+t-6=0\)
⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)
= 25
x1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)
x2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)
Thay \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)
Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b) (d) : y = 4x +1 - m
(p) : y = \(x^2\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=4x+1-m\)
⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)
Δ' = 4 - m + 1
= 5 - m
Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0
5 - m > 0
⇒ m < 5
Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt
Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x1;y1) và (x2;y2)
Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y2 = \(x_2^2\)
Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)
⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = - 4 thì TMĐKBT
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
b) Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
\(x^2=2\left(m+3\right)x-2m-5\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\) (1)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m+5\right)=m^2+6m+9-2m-5=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
mà \(\Delta'=\left(m+2\right)^2\ge0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(m+2\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
=> (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi \(m\ne-2\)
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\left(m+3\right)=2m+6\\P=x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}\right)^2=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_2+2\sqrt{x_1x_2}+x_1}{x_1x_2}=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+6+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow32m+80=18m+54+18\sqrt{2m+5}\)
\(\Leftrightarrow18\sqrt{2m+5}=14m+26\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m+5}=\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\) (2)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\ge0\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge-\frac{13}{7}\)
Bình phương 2 vế của phương trình (2):
\(2m+5=\frac{49}{81}m^2+\frac{182}{81}m+\frac{169}{81}\)
\(\Leftrightarrow\frac{49}{81}m^2+\frac{20}{81}m-\frac{236}{81}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(TM\right)\\m=-\frac{118}{49}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài
May mà nghiệm đẹp, phương trình xấu quá nên còn tưởng làm sai ;w;
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\) (1)
Để (d) tiếp xúc (P) tại \(A\left(-1;1\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=a^2+4b=0\\-\frac{\left(-a\right)}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
2/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
Áp dụng BĐT Bunhicopxki cho vế trái:
\(2\sqrt{2+x}+1.\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(2+x+3-x\right)}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{\sqrt{2+x}}{2}=\sqrt{3-x}\)
\(\Rightarrow2+x=4\left(3-x\right)\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=2