Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số có 6 chữ số giống nhau là aaaaaa
Ta có: aaaaaa = 111111 . a = 37037 . 3 . a chia hết cho 37037
Chứng tỏ 1 số có 6 chữ số giống nhau chia hết cho 37037
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22001 + 22002 ( có 2003 số, 2003 : 3 dư 2)
A = 1 + 2 + (22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27) + ... + (22000 + 22001 + 22002)
A = 3 + 22.(1 + 2 + 22) + 25.(1 + 2 + 22) + ... + 22000.(1 + 2 + 22)
A = 3 + 22.7 + 25.7 + ... + 22000.7
A = 3 + 7.(22 + 25 + 22000)
Vì 7.(22 + 25 + ... + 22000) chia hết cho 7, 3 chia 7 dư 3
=> A chia 7 dư 3
a. 1255=(53)5=515
257=(52)7=514
mà 15>14
=> 1255>257
b. 920=(32)20=340
2713=(33)13=339
mà 40>39
=> 920>2713
c. 354=(36)9
281=(29)9
mà 36=729
29=512
=> 36>29
=> 354>281
102001+2= 10...0(2001 số 0) + 2 = 1000...2 chia hết cho 3
102001-2=10...0(2001 số 0) -2 = 999...8 không chia hết cho 3 và 9
a) Ta có:
a=17x+11=23y+18=11z+3 (x,y,z E N)
=> a+74=17x+85=23y+92=11z+77
=> a+74 chia hết cho 17;23;11
Vì 3 số trên ntcn nên: a+74 chia hết cho 17.23.11=4301
Đặt: a+74=4301k (k E N*)
=> a=4301(k-1)+4227
nên: số dư của a khi chia cho 4301 là: 4227
b) 11+25+39+413+..........+505201
Ta dễ thấy rằng: 1;5;9;...vv là các số có dạng: 4k+1 (k E N)
=> 11+25+39+............+505201=(...1)+(...2)+(....3)+(...4)+........+(...4)+(...5)
Tổng tận cùng của 10 stn liên tiếp là:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45 có tc=5
Ta có 50 cặp nv nên sẽ có tc=0
5 số cuối là: (...1);(...2);(...3);(..4);(...5)
tc=1+2+3+4+5=15 có tc=5
Vậy tổng trên có tc=0+5=5
A có tc=5
Dễ thấy mọi số mũ đều có dạng 4k+1
\(A=1^1+2^5+3^9+4^{13}+.....+504^{2013}+505^{2017}\)
\(=\overline{.....1}+\overline{....2}+\overline{.....3}+.....+\overline{......5}\)
Chia tổng A thành 50 nhóm và thừa 5 số hạng cuối
Chữ số tận cùng của 50 là
50=10*5 có chứa thừa số 10
nên cstc của 50 nhóm là 0
cstc của 5 số hạng cuối là 5
=> A có tận cùng là 5
Nguồn:Shitbo
a khi chia cho 17 dư 11 suy ra a có dạng \(17p+11\)
\(\Rightarrow a+74=17p+85⋮17\)
a khi chia cho 23 dư 18 suy ra a có dạng
\(23q+18\Rightarrow a+74=23q+92⋮23\)
a khi chia cho 11 dư 3 suy ra a có dạng
\(11r+3\Rightarrow a+74=11r+77⋮11\)
\(\Rightarrow a+74\in BC\left(17;23;11\right)\)
\(\Rightarrow a+74=4301k\)
\(\Rightarrow a+74-4301=4301k-4301\)
\(\Rightarrow a-4227=4301\left(k-1\right)\Rightarrow a=4301\left(k-1\right)+4227\) dư 4327