DP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 7 2017
Ta có : 9x2 + 12x + 15
= (3x)2 + 2.3x.2 + 4 + 11
= (3x + 2)2 + 11
Mà (3x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (3x + 2)2 + 11 \(\ge11\forall x\)
Vậy Bmin = 11 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
5 tháng 7 2017
Ta có : A = x2 - 4x - 6
= x2 - 4x + 4 - 10
= (x - 2)2 - 10
Mà (x - 2)2 \(\ge0\forall x\)
=> (x - 2)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy Amin = -10 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = 2
22 tháng 7 2017
\(=\left(x^2-2.x.2-4\right)-4\)
=\(^{\left(x-2\right)^2-4}\)
vậy GTNN =-4 tại x=2
4 tháng 8 2018
Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)
Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm
KT
4 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-8x+17=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Vậy MIN A = 1 khi x = 4
b) \(T=x^2-4x+7=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Vậy MIN T = 3 khi x = 2
c) \(H=3x^2+6x-1=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy MIN H = -4 khi x = -1
d) \(E=x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16=\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)
Vậy MIN E = 8 khi x = y = 2
e) \(K=4x^2+y^2-4x-2y+3=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy MIN K = 1 khi x = 1/2; y = 1
f) \(M=\frac{3}{2}x^2+x+1=\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy MIN M = 5/6 khi x = -1/3
KY
16 tháng 9 2019
\(F=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Đặt \(x^2-7x=a\)
\(F=\left(a-10\right)\left(a+10\right)=a^2-100\ge-100\)
\(\Rightarrow F_{min}=-100\Leftrightarrow x^2-7x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)
13 tháng 8 2018
\(A=x^2-10x+3=\left(x^2-10x+25\right)-22=\left(x-5\right)^2-22\ge-22\)
Vậy GTNN của A là -22 khi x = 5
\(B=x^2+6x-5=\left(x^2+6x+9\right)-14=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)
Vậy GTNN của B là -14 khi x = -3
\(C=x\left(x-3\right)=x^2-3x=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)
Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{9}{4}\) khi x = \(\dfrac{3}{2}\)
\(D=x^2+y^2-4x+20=\left(x^2-4x+4\right)+y^2+16=\left(x-2\right)^2+y^2+16\ge16\)
Vậy GTNN của D là 16 khi x = 2; y = 0
\(E=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+100\)
\(E=\left(x^2+y^2+4-2xy+4x-4y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+95\)
\(E=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+95\ge95\)
Vậy GTNN của E là 95 khi x = -1 ; y = 1
\(F=2x^2+y^2-2xy+4x+100\)
\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+96\)
\(F=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+96\ge96\)
Vậy GTNN của F là 96 khi x = -2; y = -2
13 tháng 8 2018
\(A=-x^2-12x+3=-\left(x^2+12x+36\right)+39=-\left(x+6\right)^2+39\le39\)
Vậy GTLN của A là 39 khi x = -6
\(B=7-4x^2+4x=-\left(4x^2-4x+1\right)+8=-\left(2x-1\right)^2+8\le8\)
Vậy GTLN của B là 8 khi x = \(\dfrac{1}{2}\)
S
28 tháng 7 2019
\(x^2-x-2=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge0-\frac{9}{4}=\frac{-9}{4}\Rightarrow A_{min}=\frac{-9}{4}.\)
Dâu "=" xay ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(x^2-3x+4=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}\Rightarrow B_{min}=\frac{7}{4}\)
Dâu "=" xay ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
T
28 tháng 7 2019
Bài 2:
a) \(A=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1/2
b) \(B=-\left(x^2-2x-2\right)=-\left(x^2-2x+1-3\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2+3\le3\)
"=" <=> x = 1
c) \(C=-4\left(x^2+x-\frac{5}{4}\right)=-4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{6}{4}\right)\)
\(=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+6\le6\)
"=" <=> x = -1/2
d) \(D=-9\left(x^2+\frac{24}{9}.x-\frac{1}{9}\right)=-9\left(x^2+2.x.\frac{4}{3}+\frac{16}{9}-\frac{16}{9}-\frac{1}{9}\right)\)
\(=-9\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+17\le17\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -4/3
HL
1
26 tháng 8 2020
A = x2 + 4x + 7
= ( x2 + 4x + 4 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinA = 3 <=> x = -2
B = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2
2( x - 3/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )2 -9/2 ≥ -9/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2
C = -2x2 + 8x - 15
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 7
= -2( x - 2 )2 - 7
-2( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )2 - 7 ≤ -7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = -7 <=> x = 2
28 tháng 10 2018
1,a, \(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-8x\left(x^2+2\right)=17\)
\(\Leftrightarrow8x^3+1-8x^3-16x=17\)
\(\Leftrightarrow-16x=16\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
\(b,x^2-2x+5\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}}\)
2,\(M=x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0
<=> x = -1
Vậy \(M_{min}=5\Leftrightarrow x=-1\)
a, 3
b, 0
c, 28
d, 2019,75
a,Có
A = \(x^2-4x+7\)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+3\)
\(A=\left(x-2\right)^2+3\) \(\ge\)3
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu''='' xảy ra khi x=2
Vậy Amin = 3 khi x=2
b, Có
\(B=x^2+10x\)
\(B=\left(x^2+10x+25\right)-25\)
\(B=\left(x+5\right)^2-25\ge-25\)
Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu''='' xảy ra khi x=-5
Vậy Bmin = -25 khi x=-5
c,Có
\(C=2x^2-4x+15\)
\(C=2\left(x^2-2x+1\right)+13\)
\(C=2\left(x-1\right)^2+13\ge13\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1
Vậy Cmin = 13 khi x=1
d,Có
\(M=x^2-3x+2022\)
\(M=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8079}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{8079}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{8079}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x= 3/2
Vậy Mmin = \(\dfrac{8079}{4}\) khi x= 3/2