Question

[Lan Anh]

1.Tam giác ABC có trung tuyến AI.CMR : AI > BI

2.Cho ab > hoặc =2( c +d).CMR có ít nhất 1 trong 2 ptrinh sau có nghiệm x^2 + ax+ c =0;x^2 + bx + d= 0

Answer 1

[Phi Tai Minh]

2) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+c=0\left(1\right)\\x^2+bx+d=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta_1\) của pt (1) = a² - 4c

Xét \(\Delta_2\) của pt (2) = b² -4d

Xét tổng 2 \(\Delta\) = a² + b² - 4c -4d

= (a - b)² + 2ab - 4(c + d)

Có ab \(\ge2\left(c+d\right)\)

=> 2ab \(\ge\) 4(c + d)

=> 2ab - 4(c + d) \(\ge0\)

Có (a - b)² \(\ge0\)

=> \(\Delta_1\) + \(\Delta_2\) \(\ge0\)

=> 1 trong 2 \(\Delta\ge0\)

=> 1 trong 2 pt có n₀