Question

[Phạm Hữu Nam chuyên Đại số ♏ (Hội....]

1

a) Cho các số thực dương a,b thỏa mãn : a¹⁰⁰+b¹⁰⁰=a¹⁰¹+b¹⁰¹=a¹⁰²+b¹⁰².Tính giá trị biểu thức P=a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁴

b) với mỗi số nguyên dương n , P_n=1.2.3...n (tích các số tự nhiên liên tiếp đến n).Chứng minh 1+1.P₁+2P₂+3P₃+...+n.P_n=P_n+1

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Câu a) 

Em tham khảo link: Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Answer 2

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

Ta có bài toán

P_n-P_n-1=(n-1)P_n-1

Chứng minh

Ta có    P_n-P_n-1=n!-(n-1)!

                         =n(n-1)!-(n-1)!

                         =(n-1)(n-1)!=(n-1)P_n-1

=>P_n-P_n-1=(n-1)P_n-1

Từ kết quả trên ta có

P₂-P₁=(2-1)P₁

P₃-P₂=(3-1)P₂

...............

P_n=P_n-1=(n-1)P_n-1

-----------------------------

P_n-P₁=P₁+2P₂+3P₃+.........+(n-1)P₁

=>1+1.P₁+2P₂+3P₃+...+n.P_n=P_n+1