Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Ta có: \(1< 100\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(2< 100\Rightarrow\sqrt{2}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(3< 100\Rightarrow\sqrt{3}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)
______________________________________________
\(100=100\Rightarrow\sqrt{100}=\sqrt{100}\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\left(1\right)\)
Từ (1) suy ra:
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(100sh\frac{1}{\sqrt{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}.100\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{10}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\left(ĐPCM\right)\)
b, \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
.............................................
Cộng với vế 99 của BĐT trên, ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}>99.\frac{1}{10}=\frac{99}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{99}{10}=\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
Wrecking Ball đã làm đúng
to ra kết quả giống cậu : Wrecking Ball
là đáp án đúng
tk nha ( chúc bn học gioi )
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}}>...>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100.1}{10}=10\)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{10}\)
.....
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
Cộng vế theo vế ta có :\(\frac{1}{\sqrt{1}}\frac{1}{\sqrt{2}}+......+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{100}>100.\frac{1}{10}=10\)
đề sai
chứng minh ngược lại C/m:>10
căn2<can3<can 4=>
1/căn2>1/căn3>1/căn4
1/căn2+1/can3+1/Căn4>3/can4=3/2
1/can5+....+1/can9>5.1/can9=5/3
1/can10+...+1/can16>7/can16=7/4
...
1/can81+...1/can100>18.1/can100= 19/10
A>B=1+3/2+5/3+7/4+...+19/10>10
Đề sai thật.
Xin phép sửa lại:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Giải:
\(\sqrt{1}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\sqrt{2}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
....
\(\sqrt{99}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng từng vế trên HĐT ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}\)
\(=10\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(.............\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Khi đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+.......+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(100sohang\right)\)
\(=10\)
Có BĐT sau:
\(\sqrt{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}< n\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^2\)
\(\Leftrightarrow n^2-1< n^2\)
\(\Leftrightarrow-1< 0\left(true!!\right)\)
Áp dụng vào ta có:
\(\sqrt{2019\cdot2021}< 2020\Rightarrowđpcm\)