Question

[nguyễn văn an]

1.Cho đường tròn(O) và dây cung BC không đi qua tâm O.Hai tiếp tuyến với đường tròn(O) tại B và C cắt nhau tại A.Lấy điểm M trên cung nhỏ BC(M khác B và C),gọi I,H,K theo thứ tự  là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC,AB,AC
   a,Chứng minh các tứ giác MIBH,MICK nội tiếp
   b,Chứng minh MI²=MH.MK
2,Từ điểm P nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến PQ,PR tới đường tròn với Q và R là các tiếp điểm.Đường thẳng đi qua P cắt đường tròn(O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa P và F;dây cung EF không đi qua tâm O).Gọi I là trung điểm của EF,K là giao điểm của PE và QR.Chứng minh rằng \(\dfrac{2}{PK}=\dfrac{1}{PE}+\dfrac{1}{PF}\)