Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
\(A\left(x\right)=-\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=-3\left(x^2-2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)+1+3.\left(\frac{5}{6}\right)^2\)
\(=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{37}{12}\le\frac{37}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
Vậy GTLN của A là 37/12.
b, c làm tương tự.
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
1.
$D=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2^3-3xy.2+2xy$
$=8-6xy+2xy=8-4xy=8-4x(2-x)=8-8x+4x^2=(4x^2-8x+4)+4$
$=(2x-2)^2+4\geq 4$
Vậy $D_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
$y=2-x=2-1=1$
2.
$A=(2x+1)^2-(3x-2)^2+x-11=4x^2+4x+1-(9x^2-12x+4)+x-11$
$=4x^2+4x+1-9x^2+12x-4+x-11$
$=-5x^2+17x-14$
$-A=5x^2-17x+14=5(x^2-3,4x+1,7^2)-0,45=5(x-1,7)^2-0,45\geq -0,45$
$\Rightarrow A\leq 0,45$
Vâ $A_{\max}=0,45$
Giá trị này đạt tại $x-1,7=0\Leftrightarrow x=1,7$