Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).
a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0
vậy pt có 2 nghiệm
\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)
Bài 1:
ĐK: \(x\geq 0; x\neq 16\)
\(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}+\frac{5\sqrt{x}+12}{x-16}=\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-4)}+\frac{5\sqrt{x}+12}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)
\(\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=1+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Do đó: \(\frac{A}{B}=m+1\Leftrightarrow 1+\frac{3}{\sqrt{x}}=m+1\Leftrightarrow m=\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để pt \(\frac{A}{B}=m+1\) có nghiệm thì pt \(m=\frac{3}{\sqrt{x}}\) phải có nghiệm
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ m\neq \frac{3}{\sqrt{16}}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a_
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2-(m-1)x-m=0(*)\)
(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ $-2$ khi PT $(*)$ có nghiệm $x=-2$
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}(-2)^2-(m-1)(-2)-m=0\)
\(\Leftrightarrow 2+2(m-1)-m=0\Leftrightarrow m=0\)
b)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
\(\Leftrightarrow \Delta=(m-1)^2+2m>0\Leftrightarrow m^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m-1}{2}\\ x_1x_2=\frac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1< 2< x_2\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-m}{2}-(m-1)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow m> \frac{10}{3}\)
Vậy......