1.Cho a+b+c=2020.Tính P=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\) 2.Tìm giá trị nhỏ nhất...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

KT

kiều trang

31 tháng 3 2020

1.Cho a+b+c=2020.Tính P=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

2.Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất

A=\(\frac{6x+1}{12x^2+1}\)

Mình cần gấp,xin cảm ơn

1

MT

Mathematics❤Trần Trung Hiếu❤Music

31 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/sXXoRN9.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

KT

Kiều Trang

31 tháng 3 2020 - olm

1.Cho a+b+c=2020.Tính P=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

2.Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất

A=\(\frac{6x+1}{12x^2+1}\)

0

KT

Kiều Trang

1 tháng 4 2020 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất

A=\(\frac{6x+1}{12x^2+1}\)

mình đang cần gấp,xin cảm ơn

0

TK

thục khuê nguyễn

22 tháng 2 2020 - olm

câu1:

a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .

0

TC

Trương Cao Phong

19 tháng 6 2020 - olm

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c\le3 \)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2020}{ab+bc+ca}\)

0

TD

Thùy Dung A

8 tháng 8 2017 - olm

Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau và khác 0. Thỏa mãn a3 + b3 + c3 =3abcTính giá trị biểui thức: P = \(\frac{a^2}{bc}\)+ \(\frac{b^2}{ac}\)+ \(\frac{c^2}{ab}\)Q = \(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+ \(\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)M =( \(1+\frac{a}{b}\))+( \(1+\frac{b}{c}\))+( \(1+\frac{c}{a}\))giúp mình nha mình cần gấp mình sẽ...

5

DD

Đinh Đức Hùng

8 tháng 8 2017

Từng ý nhé !!!

\(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(\frac{1}{abc}.3abc=3\)

DD

Đinh Đức Hùng

8 tháng 8 2017

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

Xét \(a+b+c=0\) ta có :\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

\(Q=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b+c\right)\left(b-c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c+a\right)\left(c-a\right)-b^2}\)

\(=\frac{a^2}{-ac+bc-c^2}+\frac{b^2}{-ab+ac-a^2}+\frac{c^2}{-bc+ab-b^2}\)

\(=\frac{a^2}{-c\left(a+c\right)+bc}+\frac{b^2}{-a\left(a+b\right)+ac}+\frac{c^2}{-b\left(c+b\right)+ab}\)

\(=\frac{a^2}{bc+bc}+\frac{b^2}{ac+ac}+\frac{c^2}{ab+ab}\)

\(=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)=\frac{1}{2abc}.3abc=\frac{3}{2}\)

Xét \(a=b=c\) ta có :

\(Q=\frac{a^2}{a^2-a^2-a^2}+\frac{b^2}{b^2-b^2-b^2}+\frac{c^2}{c^2-c^2-c^2}=-1-1-1=-3\)

PT

Pain Thiên Đạo

13 tháng 1 2018 - olm

a) cho a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện : ab+bc+ca=1 chứng minh rằng :

\(a^3+b^3+c^3\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b) cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện : a+b+c=3abc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+\frac{1}{c^5}\)

giúp mik với .

0

DT

Đăng Trần Hải

11 tháng 2 2020 - olm

Cho a+b+c=2011

Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

1

PG

Phan Gia Huy

11 tháng 2 2020

Hằng đẳng thức:\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Khi đó:

\(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=a+b+c\)

\(=2011\)

NN

Nguyễn Nhật Minh

26 tháng 5 2019 - olm

Cho các số thực DƯƠNG a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{a^3+2}{ab+1}+\frac{b^3+2}{bc+1}+\frac{c^3+2}{ca+1}\).

1

KN

Kiệt Nguyễn

20 tháng 7 2020

Sử dụng kết hợp hai bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM - GM, ta được: \(\left(ab+1\right)^2\le\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\left(a.a.1+1\right)\left(b.b.1+1\right)\)\(\le\left(\frac{a^3+a^3+1}{3}+1\right)\left(\frac{b^3+b^3+1}{3}+1\right)=\frac{4}{9}\left(a^3+2\right)\left(b^3+2\right)\)\(\Rightarrow ab+1\le\frac{2}{3}\sqrt{\left(a^3+2\right)\left(b^3+2\right)}\Rightarrow\frac{a^3+2}{ab+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}\)(1)

Hoàn toàn tương tự: \(\frac{b^3+2}{bc+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}\)(2); \(\frac{c^3+2}{ca+1}\ge\frac{3}{2}\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}\)(3)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được:

\(Q=\frac{a^3+2}{ab+1}+\frac{b^3+2}{bc+1}+\frac{c^3+2}{ca+1}\ge\)\(\frac{3}{2}\left(\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}+\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}+\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{\sqrt{\frac{a^3+2}{b^3+2}}.\sqrt{\frac{b^3+2}{c^3+2}}.\sqrt{\frac{c^3+2}{a^3+2}}}=\frac{3}{2}\)(Áp dụng BĐT AM - GM)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

NT

Nguyễn Tuấn Minh

22 tháng 9 2017 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương sao cho a.b.c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

A=\(\frac{a^2+1}{ab+a+1}+\frac{b^2+1}{bc+b+1}+\frac{c^2+1}{ca+c+1}\)

0