K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 3 2019
Bài 2:
Đặt \(2017-x=a;2019-x=b;2x-4036=c\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
Do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
Có : \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab.\left(-c\right)+c^3=3abc\)
Do \(\left(2017-x\right)^3+\left(2019-x\right)^3+\left(2x-4036\right)^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(2017-x\right)\left(2019-x\right)\left(2x-4036\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2017-x=0\\2019-x=0\\2x-4036=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2017\\x=2019\\x=2018\end{matrix}\right.\)
FI
1
28 tháng 11 2016
Thay \(x=\frac{a-b}{a+b};y=\frac{b-c}{b+c};z=\frac{c-a}{c+a}\) vào (x + 1)(y + 1)(z + 1) và (1 - x)(1 - y)(1 - z) ta có:
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\left(\frac{a-b}{a+b}+1\right)\left(\frac{b-c}{b+c}+1\right)\left(\frac{c-a}{c+a}+1\right)\)
\(=\frac{2a}{a+b}.\frac{2b}{b+c}.\frac{2c}{c+a}=\frac{2a.2b.2c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\left(1\right)\)
\(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=\left(1-\frac{a-b}{a+b}\right)\left(1-\frac{b-c}{b+c}\right)\left(1-\frac{c-a}{c+a}\right)\)
\(=\frac{2b}{a+b}.\frac{2c}{b+c}.\frac{2a}{c+a}=\frac{2b.2c.2a}{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm