Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y'=1/3*3x^2+1/2*2x(m-1)+(2m-1)
=x^2+x(m-1)+2m-1
a: y đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R
Δ=(m-1)^2-4(2m-1)
=m^2-2m+1-8m+4=m^2-10m+5
Để y'>0 với mọi x thuộc R thì m^2-10m+5<0
=>5-2*căn 5<m<5+2căn 5
b: y đồng biến trên (-vô cực;-2) và (0;1) khi y'>0 với mọi x thuộc (-vô cực;-2) và (0;1)
y'=x^2+x(m-1)+2m-1
=x^2+xm-x+2m-1
=m(x+2)+x^2-x-1
y'>0 với x thuộc (-vô cực;-2)
=>m>-x^2+x+1/(x+2) với x thuộc (vô cực;-2)
g(x)=-x^2+x+1/(x+2)
g'=(-x^2+x+1)'(x+2)-(-x^2+x+1)(x+2)'/(x+2)^2
=(x+2+x^2-x-1)/(x+2)^2=(x^2+1)/(x+2)^2>0 với mọi x
=>m thuộc (-vô cực;-2)
Tương tự, ta cũng được: m thuộc (0;1)
ta có : \(\begin{cases}AB\perp SH\\AB\perp HF\end{cases}\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SHF\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SHF\right)\)theo giao tuyến SF
kẻ \(HK\perp SF\) tại K \(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow d_{\left(B;\left(SAB\right)\right)}=HK\)
\(HF=\frac{4a}{5}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
(SAB) chứa SB và song song CD
\(\Rightarrow d_{\left(CD;SB\right)}=d_{\left(CD;\left(SAB\right)\right)}=d_{\left(C;\left(SAB\right)\right)}=CM\)(M là hình chiếu của C lên (SAB))
có : HK//CM \(\Rightarrow\frac{CM}{HK}=\frac{CA}{AH}=5\)\(\left(AC=2a\sqrt{5};AH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\right)\)
\(\Rightarrow CM=5HK=a\sqrt{15}\)
Vậy : \(d_{\left(CD;SB\right)}=a\sqrt{15}\)
\(I=\int\limits^e_1\frac{\frac{1-lnx}{x^2}}{\left(1+\frac{lnx}{x}\right)^2}dx\)
Đặt \(\frac{lnx}{x}=t\Rightarrow\left(\frac{1-lnx}{x^2}\right)dx=dt\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{1}{e}}_0\frac{dt}{\left(1+t\right)^2}=-\frac{1}{1+t}|^{\frac{1}{e}}_0=\frac{1}{e+1}\)
\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^2+b^2=2\)