K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2017

\(4x^2-4x-5=4x^2-4x+1-6=\left(2x-1\right)^2-6\ge-6\)

\(Min=-6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(4x^2+12x+10=4\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+1=4\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(Min=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(4x^2-12x-5=4\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-14=4\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-14\ge-14\)

\(Min=-14\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(9x^2+12x+8=\left(9x^2+12x+4\right)+4=\left(3x+2\right)^2+4\ge4\)

\(Min=4\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

30 tháng 6 2017

toàn hằng đẳng thức (1) và (2) thôi mà bạn, đọc SGK 8 tập 1 là hiểu ngay. Có gì khó hiểu hỏi nhé!

30 tháng 6 2017

a, x2-6x +9 = (x-3)2

b, 4x2+4x +1 = (2x)2+2.2x.1 +12=(2x+1)2

c, 9x2 -12x +4 = (3x-2)2

d, 25x2 -10x +1= (5x -1)2

e, x4-4x2+4 = (x2 -2)2

f, x2 +8x +16 = (x+4)2

16 tháng 9 2020

a) A = x2 + 12x + 39

= ( x2 + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x2 - 12x 

= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x2 + 1

= -( x2 - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x2 + 4x - 3

= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

16 tháng 9 2020

Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

8 tháng 9 2016

A=(x2+4x+10)2 - 7(x2 +4x+11)+7

A=(x2+4x+10)2 -7(x2 +4x+11-7)

A=(x2+4x+10)2 -7(x2 +4x+10)

A=(x2 +4x+10)(x2+4x+10-7)

A=(x2 +4x+10)(x2+4x+3)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5 2020

i)

$I=x^4+4x^3-x^2-14x+6$

$=(x^4+4x^4+4x^2)-5x^2-14x+6$

$=(x^2+2x)^2-6(x^2+2x)+9+x^2-2x-3$

$=(x^2+2x-3)^2+(x^2-2x+1)-4$

$=(x-1)^2(x+3)^2+(x-1)^2-4$

$=(x-1)^2[(x+3)^2+1]-4\geq -4$

Vậy $I_{\min}=-4$ khi $(x-1)^2[(x+3)^2+1]=0\Leftrightarrow x=1$

k)

$K=x^4+2x^3-10x^2-16x+45$

$=(x^4+2x^3+x^2)-11x^2-16x+45$

$=(x^2+x)^2-12(x^2+x)+x^2-4x+45$

$=(x^2+x)^2-12(x^2+x)+36+(x^2-4x+4)+5$

$=(x^2+x-6)^2+(x-2)^2+5$

$=[(x-2)(x+3)]^2+(x-2)^2+5$

$=(x-2)^2[(x+3)^2+1]+5\geq 5$

Vậy $K_{\min}=5$ khi $(x-2)^2[(x+3)^2+1]=0\Leftrightarrow x=2$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5 2020

g)

$G=x^4+4x^3+10x^2+12x+11$

$=(x^4+4x^3+4x^2)+6x^2+12x+11$

$=(x^2+2x)^2+6(x^2+2x)+11$

Đặt $x^2+2x=t$. Khi đó $t=x^2+2x=(x+1)^2-1\geq -1\Rightarrow t+1\geq 0$

$\Rightarrow G=t^2+6t+11=(t+1)^2+4(t+1)+7\geq 7$

Vậy $G_{\min}=7$ khi $t=-1\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1$

h)

$H=x^4-6x^3+x^2+24x+18$

$=(x^4-6x^3+9x^2)-8x^2+24x+18$

$=(x^2-3x)^2-8(x^2-3x)+18$

$=(x^2-3x)^2-8(x^2-3x)+16+2$

$=(x^2-3x-4)^2+2\geq 2$

Vậy $H_{\min}=2$ khi $x^2-3x-4=0\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=-1$

18 tháng 7 2018

\(b,3x^2+7x+2=0\\ \Leftrightarrow3x^2+x+6x+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(c,4x^2-12x+9=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2\Leftrightarrow2x-3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(d,x^2-10x-2000=0\\ \Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+40\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-50=0\\x+40=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\x=-40\end{matrix}\right.\)

ý a, hình như sai đề bn kiểm tra lại ik nha!

\(A=x^2+12x+36=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

\(B=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2/3

\(C=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

1) Ta có: \(\left(x+5\right)\left(x+2\right)-3\left(4x-3\right)=\left(5-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+5x+10-12x+9=25-10x+x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+19-25+10x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow5x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)

Vậy: \(x=\frac{6}{5}\)

2) Ta có: \(\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3=12x\left(x-1\right)-8\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)=12x^2-12x-8\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-x^3+6x^2-12x+8-12x^2+12x+8=0\)

\(\Leftrightarrow12x+24=0\)

\(\Leftrightarrow12x=-24\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy: x=-2

3) Ta có: \(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

\(\Leftrightarrow36x^2-12x-36x^2+27x-30=0\)

\(\Leftrightarrow15x-30=0\)

\(\Leftrightarrow15x=30\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: x=2

4) Ta có: \(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)

\(\Leftrightarrow48x^2-12x-20x+5+3x-48x^2-7+112x-81=0\)

\(\Leftrightarrow83x-83=0\)

\(\Leftrightarrow83x=83\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: x=1

13 tháng 8 2018

\(A=x^2-10x+3=\left(x^2-10x+25\right)-22=\left(x-5\right)^2-22\ge-22\)

Vậy GTNN của A là -22 khi x = 5

\(B=x^2+6x-5=\left(x^2+6x+9\right)-14=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)

Vậy GTNN của B là -14 khi x = -3

\(C=x\left(x-3\right)=x^2-3x=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)

Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{9}{4}\) khi x = \(\dfrac{3}{2}\)

\(D=x^2+y^2-4x+20=\left(x^2-4x+4\right)+y^2+16=\left(x-2\right)^2+y^2+16\ge16\)

Vậy GTNN của D là 16 khi x = 2; y = 0

\(E=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+100\)

\(E=\left(x^2+y^2+4-2xy+4x-4y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+95\)

\(E=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+95\ge95\)

Vậy GTNN của E là 95 khi x = -1 ; y = 1

\(F=2x^2+y^2-2xy+4x+100\)

\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+96\)

\(F=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+96\ge96\)

Vậy GTNN của F là 96 khi x = -2; y = -2

13 tháng 8 2018

\(A=-x^2-12x+3=-\left(x^2+12x+36\right)+39=-\left(x+6\right)^2+39\le39\)

Vậy GTLN của A là 39 khi x = -6

\(B=7-4x^2+4x=-\left(4x^2-4x+1\right)+8=-\left(2x-1\right)^2+8\le8\)

Vậy GTLN của B là 8 khi x = \(\dfrac{1}{2}\)

nhiều quá bạn ạ

hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm

19 tháng 8 2018

mik chỉ tìm hiểu đc đến câu I còn lại mik k hiểu lắm, bn có lm đc k, giúp mik vs