Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-4\right)\)
\(R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5\)
b.
PTTT: \(\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3\)
c.
Ta có: \(\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0\)
\(d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
PTĐTr có tâm $I(1,-2)$ có dạng:
$(C): (x-1)^2+(y+2)^2=R^2$
a)
Vì $(C)$ đi qua $A(3,5)$ nên $(3-1)^2+(5+2)^2=R^2$ hay $R^2=53$
Vậy PTĐTr có dạng $(x-1)^2+(y+2)^2=53$
b)
Vì $(C)$ tiếp xúc với $(d):x+y=1$ nên $d(I,(d))=R$
$\Leftrightarrow \frac{|1+(-2)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=R$ hay $R=\sqrt{2}\Rightarrow R^2=2$
Vậy PTĐTr có dạng $(x-1)^2+(y+2)^2=2$
Bài 2:
Viết lại PTĐTr: $(x-2)^2+(y+4)^2=25$
Tâm của đường tròn: $I(2,-4)$
Gọi $(d)$ là pt tiếp tuyến của đường tròn tại $A$. Khi đó $(d)$ nhận $\overrightarrow{IA}=(-3,4)$ là vecto pháp tuyến
Dạng của PT $(d)$ là:
$-3(x+1)+4(y-0)=0$ hay $-3x+4y=3$
b) Vecto pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ cần tìm chính là vecto chỉ phương của $x+2y=0$ và bằng $(-2,1)$
Do đó PTĐT $(d)$ có dạng; $-2x+y+m=0(*)$
Ta có \(d(I,(d))=R\Leftrightarrow \frac{|-2.2+(-4)+m|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=5\)
\(\Leftrightarrow |m-8|=5\sqrt{5}\Rightarrow m=8+5\sqrt{5}\) hoặc $m=8-5\sqrt{5}$
Đến đây thế vào $(*)$