NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 7 2018
\(a,\)Biết \(B=\frac{100.101}{2}=50.101\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3+100^3\)
Xét \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(49^3+52^3\right)+\left(50^3+51^3\right)\)
\(\Rightarrow A=101.\left(1+100+100^2\right)+101.\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+101\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(\Rightarrow A=101\left(1+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)⋮101\)
Xét\(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(49^3+51^3\right)+50^3\)
\(\Rightarrow A=100\left(1^2+1.99+99^2\right)+100\left(2^2+2.98+98^2\right)+...+100\left(49^2+49.51+51^2\right)+100.50.25⋮50\)
Vậy \(A⋮101.50=5050=B\)
Làm tương tự với câu b
KC
0
DT
1
HP
25 tháng 9 2018
a) \(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)
\(A=1.1+2.2+3.3+...+100.100\)
\(A=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+100.\left(101-1\right)\)
\(A=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+100.101-100\)
\(A=\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)\)
Đặt \(C=1.2+2.3+3.4+...+100.101\)và \(D=1+2+3...+100\)
Ta có:
\(C=1.2+2.3+3.4+...+100.101\)
\(3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+100.101.3\)
\(3C=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+100.101\left(102-99\right)\)
\(3C=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+100.101.102-99.100.101\)
\(3C=100.101.102\)
\(3C=1030200\)
\(C=343400\)
Ta lại có:
\(D=1+2+3+...+100\)
\(D=\dfrac{100-1+1}{2}.\left(1+100\right)\)
\(D=50.101\)
\(D=5050\)
\(\Rightarrow A=C-D\)
\(\Rightarrow A=343400-5050=338350\)
b) Ta thấy:
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^2-n\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^2-n\right)n+n^2-n\)
\(=n^3-n^2+n^2-n\)
\(=n^3-n\)
\(\Rightarrow n^3=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(1\right)\)
Áp dụng (1) vào B ta có:
\(B=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)
\(B=\left(1-1\right)1\left(1+1\right)+1+\left(2-1\right)2\left(2+1\right)+2+...+\left(100-1\right)100\left(100+1\right)\)
\(B=1+2+1.2.3+3+2.3.4+...+100+99.100.101\)
\(B=\left(1+2+3+...+100\right)+\left(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\right)\)
Đặt \(E=1+2+3+...+100\)và \(F=1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\)
Ta có:
\(E=1+2+3+...+100\)
\(E=\dfrac{100-1+1}{2}.\left(1+100\right)\)
\(E=50.101=5050\)
Ta lại có:
\(F=1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\)
\(4F=1.2.3.4+2.3.4.4+...+99.100.101.4\)
\(4F=1.2.3.4+2.3.4\left(5-1\right)+...+99.100.101\left(102-98\right)\)
\(4F=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+99.100.101.102-98.99.100.101\)
\(4F=99.100.101.102\)
\(4F=101989800\)
\(F=25497450\)
Vì \(B=E+F\)
\(\Rightarrow B=5050+25497450\)
\(\Rightarrow B=25502500\)
LM
1
17 tháng 3 2017
Ta có : \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)
Ta lại có : \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)
\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(=101.\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\) chia hết cho 101 (1)
Lại có : \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho B (đpcm)
