Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Theo đề ra ta có:
$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$
$a-2-2.3\vdots 3; a-3-5\vdots 5$
$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$
$\Rightarrow a-8=BC(3,5)$
$\Rightarrow a-8\vdots 15$
$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.
Mà $a$ chia 11 dư 6
$\Rightarrow a-6\vdots 11$
$\Rightarrow 15k+8-6\vdots 11$
$\Rightarrow 15k+2\vdots 11\Rightarrow 4k+2\vdots 11$
$\Rightarrow 4k+2-22\vdots 11\Rightarrow 4k-20\vdots 11$
$\Rightarrow 4(k-5)\vdots 11\Rightarrow k-5\vdots 11$
$\Rightarrow k=11m+5$
Vậy $a=15k+8=15(11m+5)+8=165m+83$ với $m$ tự nhiên.
Vì $a<500\Rightarrow 165m+83<500\Rightarrow m< 2,52$
$\Rightarrow m=0,1,2$
Nếu $m=0$ thì $a=165.0+83=83$
Nếu $m=1$ thì $a=165.1+83=248$
Nếu $m=2$ thì $a=165.2+83=413$
Bài 2:
$a=BC(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots 3060$
Mà $a<1000$ nên $a=0$
1. Ta có: A = 30 + 31 + 32 + ... + 3100
3A = 3.(1 + 3 + 32 + ... + 3100)
3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3101
3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3101) - (1 + 3 + 32 + ... + 3100)
2A = 3101 - 1
A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
Vậy ...
Baif1 :
đặt \(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
Vì 105 = 5.21
ta có: \(A=4^0+4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(A=1+\left(4^1+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=1+4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{23}\left(1+4\right)\)
\(A=1+5.\left(4+4^3+...+4^{23}\right)\)chia 5 dư 1 nên \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}\)chia hết cho 5 (1)
lại có: \(A=1+\left(4^1+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=1+4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(A=1+21.\left(4+4^4+...+4^{22}\right)\)chia 21 dư 1 vậy \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}\)chia hết cho 21 (2)
từ (1) và (2) => \(A-1=4^1+4^2+...+4^{24}⋮105\)
Vậy A chia 105 dư 1
Đặt \(B=4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(B=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(B=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(B=4.21+...+4^{22}.21\)
\(B=21\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
Mặt khác: \(B=4^1+4^2+...+4^{24}\)
\(B=\left(4+4^2\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(B=4\left(1+4\right)+...+4^{23}.\left(1+4\right)\)
\(B=4.5+...+4^{23}.5\)
\(B=5\left(4+...+4^{23}\right)⋮5\)
Vì ƯCLN(21,5) = 1, mà \(B⋮21\)và \(B⋮5\)
\(\Rightarrow B⋮105\)
=> B + 1 chia 105 dư 1
=> A chia 105 dư 1
Vậy A chia 105 dư 1
1) (96 + 97) : 95
=96:95+97:95
=5 + 52
=5+25
=30
2) .......(tự chép đè nhé)....
4A = 4 x 42 x 43 x 44 +...+ 420 + 421
4A - A = 421 - 4
3A = 421- 4
A = (421 - 4 ) : 3
bài này mình làm rùi , yên tâm.
k nha
A=2^0+2^1+...+2^2016
A=1+2*(1+2+2^2)+2^4*(1+2+2^2)+...+2^2014*(1+2+2^2)
A=1+(1+2+4)*(2+2^4+..+2^2014)
A=1+7*(2+2^4+...+2^2014)
Vì 7 chia hết cho 7 nên 7*(2+2^2+..+2^2014) cũng chia hết cho 7, suy ra cộng thêm 1 vào sẽ chia 7 dư 1
Vậy A chia 7 dư 1
Nhớ TK cho mình nha
Câu a )
S = 5 + 52 +..... + 52012
=> S \(⋮5\)
S = 5 + 52 +..... + 52012
S = ( 5 + 53 ) + ( 52 + 54 ) + ........ + ( 52010 + 52012 )
S = 5 ( 1 + 52 ) + 52 ( 1 + 52 ) + ......... + 52010 ( 1 + 52 )
S = 5 x 26 + 52 x 26 + ................ + 52010 x 26
S = 26 ( 5 + 52 + .... + 52010 )
=> S\(⋮26\)
=>\(S⋮13\)( do 26 = 13 x 2 )
Do ( 5 , 13 ) = 1
=> \(S⋮5x13\)
=> \(S⋮65\)
a*2 =2+4^2+4^3+...+4^20+4^21
a*2-a=4+4^21
4^21=4*4*4*...*4
=16^5*4+4 =...8 chia 5 du 3
hello hepl