Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
n3−4n2+4n−1=(n3−1)−4n(n−1)=(n−1)(n2−3n+1)n3−4n2+4n−1=(n3−1)−4n(n−1)=(n−1)(n2−3n+1)
Để biểu thức là số nguyên tố thì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó
Tức là chỉ chia hết cho n-1 hoặc (n2−3n+1)(n2−3n+1) hoặc(n−1)(n2−3n+1)(n−1)(n2−3n+1)
Suy ra: n - 1 = 1 hoặc n2−3n+1=1n2−3n+1=1
=> n=2 hoặc n=0 hoặc n = 3
Trong 3 kết quả ta chỉ nhận n =3. Khi đó biểu thức có giá trị là 2 (số nguyên tố)
Đáp số n = 3
1.B= -(x^2 - 4x - 3)
= -(x^2 - 2x2 + 4 - 7)
= -(x - 2)^2 + 7 ≤ 7
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
=>Amax = 7 khi x=2
2. chịu tự đi mà làm ngốc thật
2.ĐK: \(x\ne-1\)
\(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của Q là 1 khi x = 1
1. \(B=4x-x^2+3=-x^2+4x-4+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy GTLN của B là 7 khi x = 2
2: Ta có: \(B=x^2+\frac{1}{x^2}\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+2\)
\(=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2+\frac{1}{x^2}\) là 2 khi \(x=\pm1\)
\(A=\left(2n-5\right)\left(2n+5\right)\)
A là SNT khi và chỉ khi \(2n-5=1\) và \(2n+5\) là SNT
\(2n-5=1\Rightarrow n=3\)
\(\Rightarrow2n+5=11\) (thỏa mãn)
Vậy \(n=3\)