Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được
Bài 3 :
\(a)\) Ta có :
\(\left|2x+3\right|\ge0\)
Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)
\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)
Trường hợp 1 :
\(2x+3=x+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn )
Trường hợp 2 :
\(2x+3=-x-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn )
Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3
a)Ta thấy:
\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)
\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)
\(\Rightarrow B\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-6
Vậy MaxB=5<=>x=-6
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:
\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)
Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10
1) Tìm GTNN
a) Ta có: \(\left|\frac{1}{7}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|\frac{1}{7}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left|\frac{1}{7}-x\right|+6\ge6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{7}-x=0\)
hay \(x=\frac{1}{7}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=6+3\left|\frac{1}{7}-x\right|\) là 6 khi \(x=\frac{1}{7}\)
b) Ta có: \(\left|x-\frac{4}{7}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot\left|x-\frac{4}{7}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot\left|x-\frac{4}{7}\right|-5\ge-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{4}{7}=0\)
hay \(x=\frac{4}{7}\)
Vậy: Gia trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{1}{2}\left|x-\frac{4}{7}\right|-5\) là -5 khi \(x=\frac{4}{7}\)
Bài 2:
Ta có: \(A=\left|x-8\right|+\left|x-4\right|\)
\(=\left|x-8\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-8+4-x\right|=\left|-4\right|=4\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-8\right)\left(4-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1: (x-8)(4-x)>0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-8>0\\4-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-8< 0\\4-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>8\\-x>-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 8\\-x< -4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>8\\x< 4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 8\\x>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4< x< 8\)
Trường hợp 2: (x-8)(4-x)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|x-8\right|+\left|x-4\right|\) là 4 khi \(4\le x\le8\)