Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1.
a. \(=\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)
b. \(=\left(x+2y\right)^2\)
c. \(=\left(x-1\right)\left(x-6\right)\)
câu 3.
a. \(A=5\left(x+1\right)^2+2010\ge2010\forall x\)
Vậy \(minA=2010\Leftrightarrow x=-1\)
b. \(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x-1\right)=11\)
Vì x, y nguyên nên có các TH :
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\x-1=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+1=11\\x-1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+1=-1\\x-1=-11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+1=-11\\x-1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=-10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-12\\x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
câu 6.
a. giống câu 3
b. \(B=-2\left(x-1\right)^2+7\le7\forall x\in R\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x+5=x+b\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5-b=0\)
Để hai đồ thị có đúng một điểm chung thì \(16-4\left(5-b\right)=0\)
=>4(5-b)=16
=>5-b=4
hay b=1
1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4\) (1)
\(\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}\) (2)
\(\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}\) (3)
Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được
\(\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn giả thiết ban đầu)
2) Ta có \(4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b\)
Dấu"=" khi a = 4b
nên \(\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}\)
Khi đó \(P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)
Đặt \(\sqrt{a+b}=t>0\) ta được
\(P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1\)
\(=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\)
Có \(\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2\) (BĐT Cauchy cho 2 số dương)
nên \(P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1\)(tm)
khi đó a + b = 1
mà a = 4b nên \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
Vậy MinP = 1 khi \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
Bài 1:
a) \(5x-15y=5\left(x-3y\right)\)
b) \(\dfrac{3}{5}x^2+5x^4-x^2y=x^2\left(\dfrac{3}{5}+5x^2-y\right)\)
c) \(14x^2y^2-21xy^2+28x^2y=7xy\left(2xy-3y+4x\right)\)
d) \(\dfrac{2}{7}x\left(3y-1\right)-\dfrac{2}{7}y\left(3y-1\right)=\dfrac{2}{7}\left(3y-1\right)\left(x-y\right)\)
e) \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
f) \(\left(x+y\right)^2-4x^2=\left(-x+y\right)\left(3x+y\right)\)
g) \(27x^3+\dfrac{1}{8}=\left(3x+\dfrac{1}{2}\right)\left(6x^2+1,5x+\dfrac{1}{4}\right)\)
h) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3\)
\(=6x^2y+2y^3=2y\left(3x^2+y\right)\)
Bài 2:
a) \(x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\Rightarrow x=-1\\x+2=0\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(3x-2\right)-5\left(2-3x\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\\x+5=0\Rightarrow x=-5\end{matrix}\right.\)
c) \(\dfrac{4}{9}-25x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}-5x\right)\left(\dfrac{2}{3}+5x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-5x=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{15}\\\dfrac{2}{3}+5x=0\Rightarrow x=\dfrac{-2}{15}\end{matrix}\right.\)
d) Có tới 2 dấu "=".
bài 1 dễ mk ko lm nữa nhé
bafi2:
a,x(x+1)(x+2)=0
x=0 ; x=-1 ; x=-2
b,x(3x-2)+5(3x-2)=0
(x+5)(3x-2)=0
x=-5 ; x=2/3
c,
(2/3)2- (5x)2=0
(2/3-5x)(2/3+5x)=0
x=+-2/15
d, X2-2*1/2x+(1/2)2=0
(X-1/2)22=0
X=1/2
Lời giải:
1)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-3x+5-(x+b)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+(5-b)=0\)
Để 2 ĐTHS có một điểm chung thì pt hoành độ giao điểm có một nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow \Delta'=2^2-(5-b)=0\)
\(\Leftrightarrow b=1\)
2)
\(M=|2x+3|+|x-1|\)
\(2M=2|2x+3|+|2x-2|=(|2x+3|+|2x-2|)+|2x+3|\)
\(=(|2x+3|+|2-2x|)+|2x+3|\)
\(\geq |2x+3+2-2x|+|2x+3|\)
\(\geq |3+2|+0=5\)
\(\Rightarrow M\geq \frac{5}{2}\). Vậy \(M_{\min}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (2x+3)(2-2x)\geq 0\\ 2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)