Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
Từ \(a-b=2\left(a+b\right)\Rightarrow a-b=2a+2b\Rightarrow a-2a=2b+b\Rightarrow-a=3b\Rightarrow a=-3b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{-3b}{b}=-3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=-3\\2\left(a+b\right)=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=-3\\a+b=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow a-b+a+b=-3-\frac{3}{2}\Rightarrow2a=\frac{-9}{2}\Rightarrow a=\frac{-9}{4}\)
Có: \(a-b=-3\Rightarrow b=a+3\Rightarrow b=\frac{-9}{4}+3=\frac{3}{4}\)
Vậy a=-9/4,b=3/4
2/ Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
Ta có: \(\frac{bx-ay}{a}=\frac{bak-abk}{a}=0\left(1\right)\)
\(\frac{cx-az}{y}=\frac{cak-ack}{y}=0\left(2\right)\)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-bak}{c}=0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) => đpcm
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}\)
\(=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} bz-cy=0\\ cx-az=0\\ ay-bx=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} bz=cy\\ cx=az\\ ay=bx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Do đó ta có đpcm.
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbz}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)
Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
10 người cùng cày trên 1 cánh đồng hết 10,5 h
a)Hỏi nếu 5 máy cùng cày trên 9 mảnh ruộng như thế hết bao nhiêu thời gian ,biết rằng năng xuất của 1 máy =15 người và cày 1 cánh đồng 3h
b)cho chu vi mảnh ruộng là 18 m , và chiều dài tỉ lệ với chiều rộng là 5:1 . hỏi giá tiền của phải trả cho người cày hết 9 mảnh ruộng đó là bao nhiêu tiền biết 1m2 phải trả 10000 đồng
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.
Đặt \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\) thì \(x=ak,y=bk,z=ck\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{bck-bck}{a}=0\) __( 1 )__
\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ack-ack}{b}=0\) __( 2 )__
\(\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abk-abk}{c}=0\) __( 3 )__
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)
Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của Huyền Trang Tiến Tài - Toán lớp 7 | Học trực tuyến