Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) C = 20013 - |5−2x|
do \(-\left|5-2x\right|\le0\forall x\)
=> 20013-\(\left|5-2x\right|\le20013\)
=>A≤20013
=> GTLN C =20013 khi 5-2x=0
=> 2x=5
=> x=\(\dfrac{5}{2}\)
vậy GTLN C = 20013 khi x=\(\dfrac{5}{2}\)
b) D = 7 - \(\left|\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}x\right|\)
do \(-\left|\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}x\right|\le0\forall x\)
=> 7-\(\left|\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}x\right|\le7\)
=> D≤7
=> GTLN D =7 khi \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}x=0\)
=> x=-\(\dfrac{8}{3}\)
a) \(-x^2\le0\)
Vậy \(MAX_{-x^2}=0\) khi x = 0
b) Đặt \(A=-2x^2+5\)
\(-2x^2\le0\)
\(\Rightarrow-2x^2+5\le5\)
Vậy \(MAX_A=5\) khi x = 0
c) Đặt \(B=3-x^4\)
\(-x^4\le0\)
\(\Rightarrow3-x^4\le3\)
Vậy \(MAX_B=3\) khi x = 0
d) Đặt \(C=\frac{1}{x^2+2}\)
vì \(x^2+2\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(x^2+2\) bé nhất
Ta có: \(x^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2}\le\frac{1}{2}=0,5\)
Vậy \(MAX_C=0,5\) khi x = 0
e) tương tự d
a)Ta thấy: \(x^2\ge0\Rightarrow-x^2\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
b)Ta thấy: \(x^2\ge0\Rightarrow-2x^2\le0\Rightarrow-2x^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
c)Ta thấy: \(x^4\ge0\Rightarrow-x^4\le0\Rightarrow3-x^4\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
d)Ta thấy: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2}\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
e)Ta thấy: \(x^2\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+5\ge5\Rightarrow\dfrac{1}{2x^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
g)Ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
P/s:mình nghĩ những bài tập này rất cơ bản, bạn nên tự làm không lên lớp sau mình thề bạn sẽ mất sạch điểm bài cực trị
a.\(3^{x-1}=243\)
\(3^x:3^1=243\)
\(3^x=729\)
\(\Leftrightarrow3^6=729\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
b.\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=\dfrac{8}{4}\)
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x.\left(\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{8}{4}\)
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=3\)
Câu b tính đến đây rồi không mò đc x nữa.
a) Ta có: \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+\frac{1}{4}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{4}\Rightarrow x=\frac{-1}{8}\)
Vậy Emin = 6 \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)
b) Ta có: \(\left(5-3x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(5-3x\right)^2-2013\ge-2013\)
Dấu "=" xảy ra khi \(5-3x=0\Rightarrow3x=5\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
Vậy Emin = -2013 \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
Mấy bài còn lại làm tương tự.
Bài 1:
\(a)\dfrac{20^5.5^{10}}{100^5}=\dfrac{20^5.5^5.5^5}{100^5}=\dfrac{100^5.3125}{100^5}=3125\)
2.
a)A có 36 sô hạng , chia A thành 18 nhóm , mỗi nhóm có 2 số hạng .
Ta có : A = \(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{35}+3^{36}\right)\)
\(A=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{35}.\left(1+3\right)\)
\(A=3.4+3^3.4+...+3^{35}.4\)
\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{35}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4 .
b)Chia A thành 13 nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng
Ta có : \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{34}+3^{35}+3^{36}\right)\)
\(A=3.\left(1+3+9\right)+...+3^{34}.\left(1+3+9\right)\)
A=\(3.13+...+3^{34}.13\)
A= \(13.\left(3+..+3^{34}\right)\)
Vậy A chia hết cho 13
c) Tương tự như câu a và câu b
a.
| x | = 5,6
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5,6\\x=-5,6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-5,6;5,6\right\}\)
b, \(\left|x-3,5\right|=5\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3,5=5\\x-3,5=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8,5\\x=-1,5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-1,5;8,5\right\}\)
c,\(\left|x-\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=0\)
=> \(\left|x-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{4}\right\}\)
d,\(\left|4x\right|-\left(\left|-13,5\right|\right)=\left|\dfrac{1}{4}\right|\)
=> \(\left|4x\right|-13,5=\dfrac{1}{4}\)
=> \(\left|4x\right|=13,75\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}4x=13,75\\4x=-13,75\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3,4375\\x=-3,4375\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-3,4375;3,4375\right\}\)
e, ( x - 1 ) 3 = 27
=> x - 1 = 3
=> x = 4
Vậy x = 4
f, ( 2x - 3)2 = 36
=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-3=6\\2x-3=-6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=4,5\\x=-1,5\end{matrix}\right.\)
Vậy x\(\in\left\{-1,5;4,5\right\}\)
g, \(5^{x+2}=625\)
=> \(5^{x+2}=5^4\)
=> x + 2 = 4
=> x = 2
Vậy x = 2
h, ( 2x - 1)3 = -8
=> 2x - 1 = -2
=> x = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy x = \(\dfrac{-1}{2}\)
i, \(\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{6}.\dfrac{3}{8}.\dfrac{4}{10}.\dfrac{5}{12}...\dfrac{30}{62}.\dfrac{31}{64}=2^x\)
=> \(\dfrac{1.2.3.4.5...30.31}{4.6.8.10.12...62.64}=2^x\)
=>\(\dfrac{1.2.3.4.5...30.31}{\left(2.3.4.5...30.31.32\right)\left(2.2.2.2...2.2_{ }\right)}=2^x\)(có 31 số 2)
=> \(\dfrac{1}{32.2^{31}}=2^x\)
=> \(\dfrac{1}{2^{36}}=2^x\)
=> x = -36
Vậy x = -36
a, Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0\rightarrow\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\ge6\)
Dấu ''=" xảy ra khi \(2x+\dfrac{1}{4}=0\rightarrow2x=\dfrac{-1}{4}\rightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)
Vậy MinE=6\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)
b, Ta có: \(\left(5-3x\right)^2\ge0\rightarrow\left(5-3x\right)^2-2013\ge-2013\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(5-3x=0\rightarrow3x=5\rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
Vậy MinE=-2013\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
a) \(E=\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\)
Vì \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0\)
Nên \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\ge6\)
Vậy GTNN của \(E=6\) khi \(2x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)
b) \(E=\left(5-3x\right)^2-2013\)
Vì \(\left(5-3x\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(5-3x\right)^2-2013\ge-2013\)
Vậy GTNN của \(E=-2013\) khi \(5-3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
c) \(A=2013+\left|2x-3\right|\)
Vì \(\left|2x-3\right|\ge0\)
Nên \(2013+\left|2x-3\right|\ge2013\)
Vậy GTNN của \(A=2013\) khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) \(B=-1+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\)
Vì \(\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge0\)
Nên \(-1+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge-1\)
Vậy GTNN của \(B=-1\) khi \(\dfrac{1}{2}x-3=0\Leftrightarrow x=6\)
a, \(4^3.5^3=\left(4.5\right)^3=20^3=8000\)
b, \(6^3.5^3=\left(6.5\right)^3=30^3=27000\)
c, \(8^2.5^2=\left(8.5\right)^2=40^2=1600\)
d, \(125^3.8^3=\left(125.8\right)^3=1000^3\)
e, \(5^2.6^2.3^2=\left(5.6.3\right)^2=90^2\)
Mn ơi ai bt làm câu nào thì giúp mik cậu đó với !!
1. a.
Ta có: 128 = (124)2 = 207362
Ta thấy: 20736 > 81
=> 128 > 812
(Các câu khác cũng tương tự nhé.)