Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D O xét Δ ABC có AB=AC(gt)
=> ΔABC cân tại A
Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông CEB có
BC cạnh chung
góc BCD = góc CBE ( Δ ABC cân cmt)
=> Δ BDC= ΔCEB ( chgn)
=> BD=CE (cctư)
b) ta có Δ BDC= ΔCEB (cmt)
=> EB=DC (cctư)
mặt khác ta có
góc DOC + góc OCD =90o (1)
góc EOB + góc OBE = 90o (2)
mà góc DOC = góc EOB (đđ) (3)
(1),(2)&(3) => góc DCO = góc EBO
Xét Δ vuông OEB và Δ vuông ODC có
EB=DC(cmt)
góc DCO = góc EBO
=> Δ OEB = Δ ODC ( cgvgnk)
C) Xét tam giác ABC có
BD cắt CE tại O
mà BD là đường cao
CE là đường cao
=> O là trực tâm của Δ ABC
=> AO là đường cao của Δ ABC từ góc A tới cạnh BC
Xét tam giác cân ABC có
AO là đường cao
=> cũng vừa là đường phân giác góc BCA (tính chất tam giác cân)
ĐPCM
a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE(hai cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác vuông OEB và tam giác vuông ODC có
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh) => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC(hai góc tương ứng)
=> AO la tia phân giác góc BAC
(Bạn tự vẽ hình nha!)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
Do đó, ............... (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B1 + B2 = C1 + C2
Mà B1 = C1 (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B2= C2
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:
BD=CE (cmt)
B2= C2 (cmt)
Do đó,.......... (ch-gn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:
BE= DC (cmt)
B1 = C1 (cmt)
Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)
c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC
Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD
Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:
EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)
AE=AD (cmt)
AO là cạnh chung
Do đó,.................(c.c.c)
=> A1= A2 ( 2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc A
Vậy AO là tia phân giác góc BAC.
A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ
\(BA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG
=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ \(BE+EA=AB\)
\(CD+DA=AC\)
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT \(\Delta OEB\)VÀ\(\Delta ODC\)CÓ
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)
\(EB=DC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)
C) VÌ \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)
=> OE = OD
XÉT \(\Delta AEO\)VÀ\(\Delta ADO\)CÓ
\(AE=AD\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)
OE = OD (CMT)
=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)
=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG
MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD
=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)
HAY AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)
c)Xét tam giác OED và ODC có:
góc OED=ODC(=90)(1)
góc EOB=DOC(đối đỉnh)(3). do đó góc EBO = DCO( theo định kí tổng 3 góc của tam giác)(2)
Từ 1,2,3 => tam giác OEB=ODC(định lí 2 tam giác bằng nhau)=> OB=OC(*)
Xét tam giác OAB và OAC có
AB=AC
OA chung
OB=OC(theo *)
Do đó tam giác OAB=OAC=> góc OAB = OAC=> OA là phân giác của góc BAC
2/
a/ Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)
Xét tam giác BEC và CDB: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) và BC chung
=>> 2 tam giác bằng nhau (ch_gn)
=> BD = CE
b/ Xét tam giác OEB va ODC:
\(\widehat{OEB}\) = \(\widehat{ODC}\) = 90
\(\widehat{EOB}\)= \(\widehat{DOC}\) ( vì 2 góc đối đỉnh)
EB = DC (vi tam giác BEC = tg CDB)
=>> Tam giác OEB = tg ODC
c/ gọi I là trung điểm của BC => BI = IC
Ta có: \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\) (vì tg BEC = tg CDB)
BI = IC (cmt)
OI là cạnh chung
=>> tg OIB = tg OIC ( c-g-c)
=>\(\widehat{BOI}\) = \(\widehat{COI}\)=> OI là phân giác của \(\widehat{BOC}\) (1)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)(2)
Từ (1) vả (2) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Câu 1.
9200 =(94)50=656150
Ta có:256<6561 => 25650<656150=>25650<9200
Vậy 9200>25650
Câu 2.
a) Ta có: BD vuông góc với AC
=> Góc BDC =90 độ
Ta có: CE vuông góc với AB
=> Góc BEC =90độ
Xét tam giác ABC có:
+> AB=AC
=> Tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB
hay góc EBC= góc DCB
Xét tam giác EBC và tam giác DCB ta có:
+> Góc BEC= góc DCB (=90độ)
+>Chung cạnh BC
+>Góc EBC= góc DCB (cmt)
=> Tam giác EBC= tam giác DCB (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
=> ĐPCM
b)
Ta có: Tam giác EBC= tam giác DCB (cmt)
=>Góc DBC=góc ECB (2 góc tương ứng) và DC=EB (2 cạnh tương ứng)
Ta có: góc ABD +góc DBC=góc ABC
=> góc ABD=góc ABC-góc DBC
Ta có:góc ACE +góc ECB= góc ACB
=> góc ACE=góc ACB-góc ECB
Mà góc ABC=góc ACB; góc DBC=góc ECB
=> góc ABD=góc ACE
hay góc EBO=góc DCO
Xét tam giác OEB và tam giác ODC ta có:
+> Góc OEB=góc ODC (=90độ)
+> EB=DC (cmt)
+> Góc EBO=góc DCO (cmt)
=> Tam giác OEB= tam giác ODC (g-c-g)
=>ĐPCM
c)Ta có: tam giác OEB=tam giác ODC (cmt)
=> OB=OC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO ta có:
+> AB=AC (gt)
+>Chung cạnh AO
+> OB=OC (cmt)
=> tam giác ABO= tam giác ACO (c-c-c)
=> góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng)
=> OA là p/g của góc BAC
=> ĐPCM