K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
. So sánh A và B.
0
sao cho 
. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
TL
0
NH
2
3 tháng 4 2017
a) Ta có: abbc < 10.000
=> ab.ac.7 < 10000
=> ab.ac < 1429
=> a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0)
=> a0 < 38
=> a <= 3
+) Với a = 3 ta có
3bbc = 3b.3c.7
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại
+)Với a = 2 ta có
2bbc = 2b.2c.7
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1)
=> a chỉ có thể = 1
Ta có 1bbc = 1b.1c.7
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10)
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6
vậy c chỉ có thể = 5
ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105
<=> 100.1b + b5 = 1b.105b
<=> b5 = 5.1b
<=> 10b + 5 = 5.(10+b)
=> b = 9
Vậy số abc là 195.
b) Ta có A = 2014 chia hết cho 4 => \(2012^{2015}\) chia hết cho 4
=> \(2012^{2015}\) = 4k
=> \(7^{2012^{2015}}\)= \(7^{4k}\) = \(\left(7^4\right)^k\) = \(\left(...1\right)^k\) = ...1
Ta có 92 chia hết cho 4 => \(92^{94}\) chia hết cho 4
=> \(92^{94}\) = 4q
=> \(3^{92^{94}}\) = \(3^{4q}\) = \(\left(3^4\right)^q\) = \(81^q\) = \(\left(...1\right)^q\) = ...1
=> \(7^{2012^{2015}}\) - \(3^{92^{95}}\) = (...1) - (...1) = ...0
Vậy A là số tự nhiên chia hết cho 5.
; 
. So sánh A và B.
3 tháng 4 2017
Đáp án đề số 1
Câu 1:
Ta có: =
Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm).
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 (0,25đ).
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. (0,5đ)
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm)
Câu 2:
= 100a + 10 b + c = n2 - 1 (1)
= 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4 (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) 99(a – c) = 4 n – 5 4n – 5 99 (3) (0,25đ)
Mặt khác: 100 n2-1 999 101 n21000 11n31 394n – 5 119 (4) ( 0,25đ)
Từ (3) và (4) 4n – 5 = 99 n = 26
Vậy: = 675 ( 0,25đ)
Câu 3: (2 điểm)
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( aÎ Z) a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm
Ta xét 3 trường hợp ; ; (0,5đ).
TH 1: a = b thì . (0,5đ).
TH 2: a > b a + n > b+ n.
Mà có phần thừa so với 1 là có phần thừa so với 1 là ,
vì nên (0,25đ).
TH3: a < b a + n < b + n.
Khi đó có phần bù tới 1 là , có phần bù tới 1 là ,
vì nên (0,25đ).
b) Cho A = ;
rõ ràng A < 1 nên theoa, nếu <1 thì > Þ A< (0,5đ).
Do đó A< = (0,5điểm).
Vây A<B.
Bài 5: Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư Î { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) Þ ĐPCM.
Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường thẳng Þ có : 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần Þ số giao điểm thực tế là:
(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm.
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình: