Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a)Đk:\(x\ge\frac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow3-x=-\sqrt{2x-3}\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\left(3-x\right)^2=\left(-\sqrt{2x-3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=6\end{array}\right.\).Thay vào thấy x=2 ko thỏa mãn
Vậy x=6
b)Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
Bình phương 2 vế của pt ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\left(3x-2\right)+\left(5x-1\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
Bình phương 2 vế của pt ta có:
\(\left(2-7x\right)^2=\left[2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow49x^2-28x+4=60x^2-52x+8\)
\(\Leftrightarrow-11x^2+24x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(11x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{2}{11}\end{array}\right.\) (Loại)
Vậy pt vô nghiệm
\(\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\)\(-3\left(x-3\right)-\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)}{\sqrt{x^2+16}+5}\)\(-3\left(x-3\right)-\frac{\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+16}+5}-3-\frac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}\right)=0\)
ben trong ngoac bn tu xu li nhe
\(\Rightarrow x=3\)
a)ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{2}\\x\le3-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a\ge0.\)\(\Rightarrow x^2-6x+7=a^2\Leftrightarrow x^2-6x=a^2-7\)
Ta có phương trình:
\(a^2-7+a=5\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-3=0\)(Vì \(a\ge0\rightarrow a+4\ge4\))
\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+7}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\)
Ta có \(\Delta^'=3^2-\left(-2\right)=11>0\)
\(\Rightarrow x_1=3-\sqrt{11}\)(TMĐK)
\(x_2=3+\sqrt{11}\)(TMĐK)
Kết luận vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .............
b) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0;\sqrt{x+6}=b>0\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=x+6-\left(x+1\right)=5\)
Ta có hệ phương trinh :\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)\left(b+a\right)=5\\a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\a+b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}\)(TMĐK)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x+6}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=4\\x+6=9\end{cases}\Leftrightarrow}}x=3\left(TMĐK\right).\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ...
Chỗ đó bạn viết đề mình không biết vế phải bằng 5 hay 55 nữa
Nếu là 55 thì làm tương tự và chỗ hệ thay bằng \(\hept{\begin{cases}a+b=55\\b^2-a^2=5\end{cases}}\)Giải tương tự tìm được \(\hept{\begin{cases}a=\frac{302}{11}\\b=\frac{303}{11}\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{91083}{121}\left(TMĐK\right).}\)
c) ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.3+9}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=4\)(3)
* Nếu \(\sqrt{x-1}< 2\)phương trình (3) tương đương với
\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\left(TMĐK\right)\)
* Nếu \(2\le\sqrt{x-1}\le3\)phương trình (3) tương đương với
\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow1=4\left(loại\right)\)
* Nếu \(\sqrt{x-1}>3\)phương trình (3) tương đương với
\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=9\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-1=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\frac{85}{4}\left(TMĐK\right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .......
'
1)
dat \(a=\sqrt[3]{x+1};b=\sqrt[3]{7-x}\)
ta co b=2-a
a^3+b^3=x+1+7-x=8
a^3+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
ab(a+b)=0
suy ra a=0 hoac b=0 hoac a=-b
<=> x=-1; x=7
a=-b
a^3=-b^3
x+1=x+7 (vo li nen vo nghiem)
cau B tuong tu
2)
tat ca cac bai tap deu chung 1 dang do la
\(\sqrt[3]{a+m}+\sqrt[3]{b-m}\)voi m la tham so
dang nay co 2 cach
C1 lap phuong VD: \(B^3=10+3\sqrt[3]{< 5+2\sqrt{13}>< 5-2\sqrt{13}>}\left(B\right)\)
B^3=10-9B
B=1 cach nay nhanh nhung kho nhin
C2 dat an
\(a=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}};b=\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
de thay B=a+b
a^3+b^3=10
ab=-3
B^3=10-9B
suy ra B=1
tuong tu giai cac cau con lai.
Bài 1:
a. Đặt \(a=\sqrt[3]{x+1}\); \(b=\sqrt[3]{7-x}\). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a^3+b^3=8\end{cases}\Leftrightarrow a^3+\left(2-a\right)^3=8\Leftrightarrow...\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=0\\\sqrt[3]{7-x}=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=2\\\sqrt[3]{7-x}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)hoặc \(x=7\)
cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~
Dk: x\(\ge0\)
lien hop
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Rightarrow x=1\)