Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có nhận xét: Các mẫu số là lũy thừa của 2.
Nhân A với 2 ta được:
\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
Lấy 2A - A ta có:
\(2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{...100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{1000}}\right)\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{2}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\) (1)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\) (*)
Ta có: \(2B=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\) (**)
Lấy (**) trừ đi (*) ta có:
\(2B-B=2-\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{99}}\)
Thay vào (1) ta có:
\(A=B-\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
\(=2-\frac{102}{2^{100}}\)
bn ơi sai đoạn 2a-a rồi phải là \(\frac{100}{2^{100}}\).bn viết thừa 1 số 0
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(2A-A=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2B-B=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}\)
Truy cập link để nhận thẻ cào 50k free :
http://123link.vip/7K2YSHxh
Nhanh không cả hết !
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{99}}\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
1/