K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OH
1
10 tháng 7 2017
Ta có :
\(36^{38}=\left(7.5+1\right)^{38}\) đồng dư với 1 (mod 7)
\(41^{43}=\left(7.6-1\right)^{43}\)đồng dư với - 1(mod 7)
\(\Rightarrow36^{38}+41^{43}\)đồng dư với 0 (mod 7)
Hay \(36^{38}+41^{43}\) chia hết cho 7 (1)
Ta cũng có :
\(36^{38}=\left(3.11+3\right)^{38}\) đồng dư với \(3^{38}\) (mod 11)
\(41^{43}=\left(44-3\right)^{43}\) đồng dư với \(-3^{43}\) (mod 11)
\(\Rightarrow36^{38}+41^{43}\)đồng dư với \(3^{38}-3^{43}\) (mod 11)
Ta thấy : \(3^{38}-3^{43}=3^{38}\left(1-3^5\right)=3^{38}.\left(-242\right)=3^{38}.11.\left(-22\right)⋮11\)
\(\Rightarrow36^{38}+41^{43}\) chia hết cho 11 (2)
Mà (7;11) = 1 Nên từ (1) ; (2) => \(36^{38}+41^{43}⋮77\) (đpcm)
OH
0
LD
14 tháng 1 2018
CM A chia hết cho 7 và 11.
* 36 mod 7 = 1 nên 3638 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 4133 mod 7 = (-1)33 = -1
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7.
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 338 - 333 =333 (35 - 1) =333. 242
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0.
Vậy A chia hết cho 7.11 =77
S
14 tháng 1 2018
Ta có;A = 3638 + 4133 = (3638 - 1)(4133 + 1)
Vì 3638 - 1 = (36 - 1)(3637 + 3636 +...+ 1) = 35(3637 + 3636 +...+ 1) chia hết cho 7
4133 + 1 = (41 + 1)(4132 - 4131 +...+ 1) = 42(4132 - 4131 +...+ 1) chia hết cho 7
Do đó A chia hết cho 7 (1)
Lại có: A = 3638 + 4133 = (3638 - 338)(4133 + 333) + (338 - 333)
Vì 3638 - 338 = (36 - 3)(3637 + 3536 +...+ 337) = 33(3637 + 3536 +...+ 337) chia hết cho 11
4133 + 333 = (41 + 3)(4132 - 4032 +...+ 332) = 44(4132 - 4032 +...+ 332 chia hết cho 11
338 - 333 = 333(35 - 1) =333 . 242 chia hết cho 11
Do đó A chia hết cho 11 (2)
Mà (7,11) = 1 (3)
Từ (1),(2),(3) => A chia hết cho 77
TH
4 tháng 1 2016
36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77
5 tháng 2 2017
Ta có: 36 đồng dư vs 1(mod 7)
=>3638 đồng dư vs 1(mod 7)
41 đồng dư vs -1(mod 7)
=>4133 đồng dư vs -1(mod 7)
=>3638+4133 đồng dư vs 1-1 đồng dư vs 0(mod 7) (1)
Lại có: 36 đồng dư vs 3(mod 11)
=>365 đồng dư vs 35 đồng dư vs 1(mod 11)
=>3635 đồng dư vs 1(mod 11)
=>3638 đồng dư vs 363 đồng dư vs 33 đồng dư vs 5(mod 11)
41 đồng dư vs -3(mod 11)
=>415 đồng dư vs -35 đồng dư vs -1(mod 11)
=>4130 đồng dư vs 1(mod 11)
=>4133 đồng dư vs 413 đồng dư vs -33 đồng dư vs -5(mod 11)
=>3638+4133 đồng dư s 5-5 đồng dư vs 0(mod 11) (2)
Từ 1 và 2 =>3638+4133 chia hết cho 11.7=77
Gọi A= 3638+4143
Để A chia hết cho 77 thì A phải chia hết cho 11 và 7
*Cm A chia hết cho 7
\(36\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow36^{38}\equiv1^{38}\left(mod7\right)\Leftrightarrow36^{38}\equiv1\left(mod7\right).\)
\(41\equiv-1\left(mód7\right)\Rightarrow41^{43}\equiv-1^{43}\left(mod7\right)\Leftrightarrow41^{43}\equiv-1\left(mod7\right)\)
=> 3638+4143 \(\equiv1+\left(-1\right)\left(mod7\right)\) <=> 3638+4143 \(\equiv\)0 ( mod 7 ) => 3638+4143 chia hết cho 7 (1)
*Cm A chia hết cho 11
\(36\equiv3\left(mod11\right)\Rightarrow36^{38}\equiv3^{38}\left(mod11\right)\)
\(41\equiv-3\left(mod7\right)\Rightarrow41^{43}\equiv-3^{43}\left(mod7\right)\) => -343 = -338.-35
=> 3638+4143 \(\equiv\)(-338+338 ).-35 ( mod 7 )
3638+4143 \(\equiv\) 0 (mod 7) 3638+4143 chia hết cho 11 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3638+4143 chia hết cho 77 => btđcm