Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:
A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
=> A = (21 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
=> A = 21.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2)
=> A = 21.3 + 23.3 + ... + 299.3
=> A = 3(21 + 23 + ... + 299)
=> A ⋮ 3
\(26=13.2\)
\(s=3.\left(1+3+9\right)+3^4.\left(1+3+9\right)+....+3^{2012}.\left(1+3+9\right)\)
\(s=3.13+3^413+.....+3^{2012}.13\)
\(s=13.\left(3+3^4+....+3^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow s=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+.......+3^{2015}.\left(1+3\right)\)
\(s=3.4+3^3.4+....+3^{2015}.4\)
\(s=4.\left(3+3^3+.....+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow4⋮2\Rightarrow4.\left(3+3^3+....+3^{2015}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow s⋮2\Leftrightarrow s⋮13\)
\(\Rightarrow s⋮\orbr{\begin{cases}13\\2\end{cases}}\Leftrightarrow s⋮26\)
\(3,1+5^2+5^4+...+5^{26}\)
\(=\left(1+5^2\right)+\left(5^4+5^6\right)+...+\left(5^{24}+5^{26}\right)\)
\(=\left(1+5^2\right)+5^4\left(1+5^2\right)+...+5^{24}\left(1+5^2\right)\)
\(=26+5^4.26+...+5^{24}.26\)
\(=26\left(5^4+...+5^{24}\right)\)
Vì \(26⋮26\)
\(\Rightarrow26\left(5^4+...+5^{24}\right)⋮26\)
\(\Rightarrow1+5^2+5^4+...+5^{26}⋮26\)
\(4,1+2^2+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(1+2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(1+2^2+2^4\right)+....+2^{98}\left(1+2^2+2^4\right)\)
\(=21+2^6.21...+2^{98}.21\)
\(=21\left(2^6+...+2^{98}\right)\)
Có : \(21\left(2^6+...+2^{98}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow1+2^2+2^4+...+2^{100}⋮21\)
A=21+22+23+...............+259+260
A=(21+22+23)+...............+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+............+258.(1+2+22)
A=2.7+.......................+258.7
A=(2+24+..............+258).7 chia hết cho 7(đpcm)
Bạn vào câu hỏi tương tự là có nha !
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
+) chia hết cho 2 :
Dễ thấy tất cả các hạng tử của 2 đều chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
+) chia hết cho 3 :
A = 2 + 22 + ... + 299 + 2100
A = ( 2 + 22 ) + ... + ( 299 + 2100 )
A = 2 ( 1 + 2 ) + ... + 299 ( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + ... + 299 . 3
A = 3 . ( 2 + ... + 299 ) chia hết cho 3
+) chia hết cho 15 : tương tự
Gợi ý : nhóm 4 số một
+) chia hết cho 31 : tương tự
Gợi ý : nhóm 5 số một
AI MÀ GIẢI!
CHỈ CÁI ĐỀ THÔI MÀ CŨNG ĐỦ RỐI RỒI!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1) Ta có A=2^2+2^4+2^6+...+2^24
(=) A=(2^2+2^4)+(2^6+2^8)+...+(2^22+2^24)
(=)2^2.(1+2^2)+2^6.(1+2^2)+...+2^22.(1+2^2)
(=)2^2.5+2^6.5+.....+2^22.5
(=)5.(2^2+2^6+...+2^22)\(⋮\)5
=> A\(⋮\)5
2) Ta có :A=2^0+2^1+2^2+...+2^100
2A=2^1+2^2+^3+..+2^101
=>2A-A=(2^1+262+...+2^101)-(2^0+2^1+2^2+...+2^100)
(=) A=2^101-1