K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
5 tháng 7 2021

Tam giác \(BKC\)vuông tại \(K\)có \(M\)là trung điểm của cạnh huyền \(BC\)nên \(KM=\frac{1}{2}BC\).

Tương tự ta cũng có \(HM=\frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(KM=HM\)

\(\Rightarrow\Delta MKH\)cân tại \(M\).

Kẻ \(MN\)vuông góc với \(DE\).

Suy ra \(MN//BD//CE\)mà \(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(MN\)là đường trung bình của hình thang \(BDEC\).

suy ra \(N\)là trung điểm của \(DE\Rightarrow DN=NE\)(1).

Mà tam giác \(MKH\)cân tại \(M\)nên \(MN\)là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến suy ra \(KN=HN\)(2)

(1) (2) suy ra \(DN-KN=EN-HN\Leftrightarrow DK=HE\).

Ta có đpcm.

1) Cho tam giác đều ABC,gọi M là trung điểm của BC.Một góc xMy = 60 độ quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx,My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Chứng minh :a) BD*Ce=BC2/4b)ĐM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.c)Chu vi tam giác ADE không đổi.2)tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.3)Cho tam giác ABC vuông...
Đọc tiếp

1) Cho tam giác đều ABC,gọi M là trung điểm của BC.Một góc xMy = 60 độ quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx,My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Chứng minh :

a) BD*Ce=BC2/4

b)ĐM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.

c)Chu vi tam giác ADE không đổi.

2)tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

3)Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),có AH là đường cao. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE.

a)Chứng minh:C<45 độ

b)Gọi P là giao điểm của AC và KE.chứng minh AB=AP

c)Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh  ba điểm H,I,E thẳng hàng.

d)Chung minh : HE//QK

4)Cho tam giác DBC nhọn . Kẻ BM vuông CD(M thuộc CD),CA vuông BD (A thuộc BD).gọi I là trung điểm của AB ,qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt CB tại O;qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MO cắt DA tại K . Chứng minh KA*KB=KM​2

0