Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ngày mai mình sẽ làm tiếp các câu còn lại.
Câu 1 ( hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1)
a) Gọi hai số lẻ liên tiếp là a và a + 2
Giả sử a + 2 và a cùng chia hết cho số nguyên tố p (p > 1)
Vì a + 2 chia hết cho p và a chia hết cho p
Suy ra a + 2 - a = 2 chia hết cho p
2 chia hết cho p thì p là ước của 2
Ư (2) = 2 (ở đây không có số 1 vì p > 1)
Mà a + 2 và a đều là số lẻ nên a và a + 2 không thể chia hết 2
Vì a và a + 2 không chia hết cho 2 Suy ra p = 1
Mà p = 1 thì giả sử sai
Giả sử sai
=> ĐPCM
1,
a , gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k+1; 2k+3 với k thuộc tập hợp N
gọi ƯCLN (2k+1;2k+3)là d với d thuộc tập hợp N*
suy ra 2k+1 chia hết cho d
2k+3 chia hết cho d
suy ra :(2k+3)-(2k+1) chia hết cho d
(2k-2k) +(3-1) chia hết cho d
0+2 chia hết cho d
suy ra 2chia hết cho d
suy ra d thuộc tập hợp Ư (2)={1;2}
mà 2k+1 ko chia hết cho 2
2k+3 ko chia hết cho 2
suy ra d=1
vậy ƯCLN(2k+1;2k+3) =1 suy ra hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
b, gọi ƯCLN (2n+5;2n+7)là d với d thuộc tập hợp N*
suy ra 2n+5 chia hết cho d
2n+7 chia hết cho d
suy ra (2n+7)-(2n+5) chia hết cho d
(2n-2n)+(7-5)
0+2 chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
là như câu a
4)
Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b ( a > b )
Ta có :
ƯCLN ( a , b ) = 15
=> a = 15m và b = 15n ( m > n ; m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau ) (1)
Do a - b = 15m - 15n = 15 . ( m - n ) = 90
=> m - n = 6 (2)
Do b < a < 200 nên n < m < 13 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
=> ( m ; n ) \(\in\)( 7 ; 1 ) ; ( 11 ; 5 )
=> ( a ; b ) \(\in\)( 105 ; 15 ) ; ( 165 ; 75
Bài 1:
1) Gọi 2 số tự ngiên lẻ liên tiếp là : 2k+1 , 2k+3 (k thuộc N)
Gọi d là UCLN của 2k+1 , 2k+3
=> \(\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(2k+3\right)-\left(2k+1\right) ⋮d\)
=> \(2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\) mà d là UCLN của 2 số lẻ nên d khác 2
=> d=1
=> đpcm
Câu b tương tự
câu 2: ta có 12+11+10+9+8+...+x=12
=> 11+10+9+8+...+x=0 (1)
=> (1) = (11+x).n :2=0 ( trong đó n là số số hạng của tổng)
=>(11+x).n=0
mà n khác 0 =>11+x=0=>x=-11
vậy x= -11
Bài 1: a, \(-\frac{5}{6}+\frac{8}{3}+\frac{-29}{6}\le x\le\frac{-1}{2}+2+\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{6}+\frac{16}{6}+\frac{-29}{6}\le x\le\frac{-1}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-18}{6}\le x\le\frac{8}{2}\Rightarrow-3\le x\le4\Rightarrow x=\left\{\pm3;\pm2;\pm1;0;4\right\}\)
b, \(\frac{2}{3}\) của \(-\frac{36}{7}\) là: \(\frac{-36}{7}\cdot\frac{2}{3}=\frac{-72}{21}=\frac{-24}{7}\)
Bài 3: Gọi số cần tìm là a, ta có:
a : 7 dư 4; a : 14 dư 11; a : 49 dư 46 => a + 3 chia hết cho 7; 14 và 49
=> a + 3 thuộc BC ( 7; 14; 49 )
Phân tích ra thừa số nguyên tố ta tính được BCNN ( 7; 14; 49 ) = 98
Mặt khác a nhỏ nhất => a + 3 nhỏ nhất => a + 3 là BCNN ( 7; 14; 49 ) và = 98
=> a = 98 - 3 => a = 95
4/ Gọi số HS là a (a thuộc N, 300 < a < 400)
Theo bài, xếp thành 12, 15, 18 hàng đều dư ra 9 HS hay a : 12, 15, 18 dư 9 => (a - 9) chia hết cho 12, 15, 18 => a - 9 là BC(12,15,18)
12 = 2 mũ 2 x 3 ; 15 = 3 x 5 ; 18 = 2 x 3 mũ 2
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 5
BCNN(12,15,18) = 2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180
=> BC(12,15,18) = B(180) = { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
=> a - 9 thuộc { 0, 180, 360, 540, 720, ... }
Mà 300 < a < 400 => a - 9 = 360
a = 360 + 9
a = 369
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số