K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2019

Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}\)

         \(=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}\right)+\left(\frac{1}{46}+\frac{1}{47}+...+\frac{1}{90}\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}\)

 Ta có: \(\frac{1}{31}>\frac{1}{45}\)

           \(\frac{1}{32}>\frac{1}{45}\)

           ....................

          \(\frac{1}{45}=\frac{1}{45}\)

\(\Rightarrow B>\frac{1}{45}.15\)

\(\Rightarrow B>\frac{1}{3}\)

Đặt \(C=\frac{1}{46}+\frac{1}{47}+...+\frac{1}{90}\)

Ta có: \(\frac{1}{46}>\frac{1}{90}\)

           \(\frac{1}{47}>\frac{1}{90}\)

          .....................

         \(\frac{1}{90}=\frac{1}{90}\)

\(\Rightarrow C>\frac{1}{90}.45\)

\(\Rightarrow C>\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B+C>\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\)

Hay \(A>\frac{5}{6}\left(1\right)\)

Lại có: \(A=\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{59}\right)+\left(\frac{1}{60}+...+\frac{1}{90}\right)\)

Đặt \(D=\frac{1}{31}+...+\frac{1}{59}\)

Ta có: \(\frac{1}{31}< \frac{1}{30}\)

          . ...................

           \(\frac{1}{59}< \frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow D< \frac{1}{30}.60\)

\(\Rightarrow D< \frac{1}{2}\)

Đăt \(E=\frac{1}{60}+...+\frac{1}{90}\)

Ta có: \(\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)

             .................

          \(\frac{1}{90}< \frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow E< \frac{1}{60}.31\)

\(\Rightarrow E< \frac{31}{60}< 1\)

\(\Rightarrow E< 1\)

\(\Rightarrow E+D< 1+\frac{1}{2}\)

Hay \(A< \frac{3}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{5}{6}< A< \frac{3}{2}\)

23 tháng 4 2019

Mình làm hơi ngáo có gì thì cứ nói 

1 tháng 4 2019

\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)

                                                                 \(< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n-2}-\frac{1}{2n}\right)\)

                                                                \(< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\) \(A< \frac{1}{4}\)

Study well ! >_<

24 tháng 1 2019

a)x/7=-12/21

⇒ x/7=-4/7

⇒ x    =-4

vậy x= -4

b)-9/16=-x/48

⇒-27/48=-x/48

⇒ -x       =-27

⇒ x        =27

2. Tìm x, y

x/7=-2/ Y

⇒ x. y=(-2).7

⇒ x.y=-14

Mà x, y thuộc Z

⇒ x, y là cặp ước của -14

⇒( x, y) €{(-1,14),(1,-14),(14,-1),(-14,1), (2,-7),(-2,7),(7,-2),(-7,2)}

24 tháng 1 2019

1.

a.    Vì    \(\frac{x}{7}=\frac{-12}{21}\)  nên       \(x.21=7.\left(-12\right)\)

Suy ra :   \(x=\frac{7.\left(-12\right)}{21}=\frac{-84}{21}=-4\)

Vậy  \(x=-4\)

b. Vì      \(\frac{-9}{16}=\frac{-x}{48}\) nên   \(-9.48=16.\left(-x\right)\)

Suy ra :   \(-x=\frac{\left(-9\right).48}{16}=\frac{-432}{16}=-27\)

Vậy \(-x=-27\Rightarrow x=27\)

2.

Vì    \(\frac{x}{7}=\frac{-2}{y}\)  nên  \(x.y=7.\left(-2\right)\)\(\Rightarrow x.y=-14\)

Suy ra :  \(x.y\in U\left(-14\right)=\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

hoặc\(\Rightarrow x.y=1.\left(-14\right)\) hoặc  \(x.y=\left(-1\right).14\)hoặc   \(x.y=2.\left(-7\right)\)hoặc  \(x.y=\left(-2\right).7\) 

Vậy  (x=1 và y= - 14 ) hoặc  (x= -1 và y=14) hoặc (x=2 và y= -7) hoặc (x= -2 và y=7)

5 tháng 5 2019

ĐỀ SAI RỒI BAN :)

6 tháng 5 2019

\(B=\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+...+\frac{5^2}{26.31}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}B=\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{26.31}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}B=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}B=1-\frac{1}{31}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}B=\frac{30}{31}\)

\(\Rightarrow B=\frac{30}{31}\div\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow B=\frac{150}{31}\)

23 tháng 6 2020

ai giải giúp mình nhanh với

24 tháng 6 2020

\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{9^2}\)

\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{9.9}\)

\(N\)bé hơn \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}=N_1\)

\(N_1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.........-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(=1-\frac{1}{9}\)

\(=\frac{8}{9}\)  \((1)\)

\(N\)lớn hơn \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{9.10}=N_2\)

\(\Rightarrow N_2=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)   \((2)\)

Từ \((1)\)và \((2)\)suy ra ; \(\frac{2}{5}\)bé hơn N bé hơn \(\frac{8}{9}\)

Học tốt

Nhớ kết bạn với mình

16 tháng 7 2016

A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/31

A = (1/2 + 1/3) + (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7) + (1/8 + 1/9 + ... + 1/15) + (1/16 + 1/17 + ... + 1/31)

A < 1/2 × 2 + 1/4 × 4 + 1/8 × 8 + 1/16 × 16

A < 1 + 1 + 1 + 1

A < 4 ( đpcm)

30 tháng 3 2016

A = 1/ 1+1/22+1/32+. . . +1/50< 1+ 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5+ . . . + 1/49.50

<=> A < 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +. . . + 1/49 - 1/50

<=> A< 1 + 1 - 1/50 = 2 - 1/50 

Vậy A < 2

Nhớ k nhé bạn ^^